यदि int frac{x^3}{sqrt{1+x^2}} d x=A(1+x^2)^{ | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int \frac{x^3}{\sqrt{1+x^2}} d x$. $1+x^2 = t^2$ प्रतिस्थापित करने पर,$2x d x = 2t d t$ अर्थात $x d x = t d t$ प्राप्त होता है। साथ ही,

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$-\frac{2}{3}$

Vedclass · Answer

(B) माना $I = \int \frac{x^3}{\sqrt{1+x^2}} d x$. $1+x^2 = t^2$ प्रतिस्थापित करने पर,$2x d x = 2t d t$ अर्थात $x d x = t d t$ प्राप्त होता है। साथ ही,$x^2 = t^2 - 1$. इन मानों को समाकलन में रखने पर: $I = \int \frac{(t^2-1) t d t}{t} = \int (t^2-1) d t$. $t$ के सापेक्ष समाकलन करने पर: $I = \frac{t^3}{3} - t + C$. $t = (1+x^2)^{1/2}$ वापस रखने पर: $I = \frac{1}{3}(1+x^2)^{3/2} - (1+x^2)^{1/2} + C$. इसकी तुलना $A(1+x^2)^{3/2} + B(1+x^2)^{1/2} + C$ से करने पर,$A = \frac{1}{3}$ और $B = -1$ प्राप्त होता है। अतः,$A+B = \frac{1}{3} - 1 = -\frac{2}{3}$.

यदि $\int \frac{x^3}{\sqrt{1+x^2}} d x=A(1+x^2)^{\frac{3}{2}}+B(1+x^2)^{\frac{1}{2}}+C$ है,तो $A+B=$

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$\int \frac{\cos^3 x}{\sin^2 x + \sin x} dx =$

$\int \sec x \log(\sec x + \tan x) \, dx = $

समाकलन ज्ञात कीजिए: $\int \frac{\sin^{-1} x}{\sqrt{1-x^2}} \, dx$

$\int \frac{5^{x}}{\sqrt{5^{-2x}-5^{2x}}} dx=$

$\int {\frac{{{e^{2x}} + 1}}{{{e^{2x}} - 1}}} \,dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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