int sqrt{x^2-8 x+7} , dx = . . . . . . + C | vedclass

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Question

(D) समाकलन $\int \sqrt{x^2-8 x+7} \, dx$ को हल करने के लिए,हम वर्गमूल के अंदर के द्विघात व्यंजक को पूर्ण वर्ग बनाते हैं:$x^2 - 8x + 7 = (x^2 - 8x + 16

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$\frac{x-4}{2} \sqrt{x^2-8 x+7} - \frac{9}{2} \log \left|x-4+\sqrt{x^2-8 x+7}\right|$

Vedclass · Answer

(D) समाकलन $\int \sqrt{x^2-8 x+7} \, dx$ को हल करने के लिए,हम वर्गमूल के अंदर के द्विघात व्यंजक को पूर्ण वर्ग बनाते हैं:$x^2 - 8x + 7 = (x^2 - 8x + 16) - 16 + 7 = (x-4)^2 - 3^2$.अब समाकलन $\int \sqrt{(x-4)^2 - 3^2} \, dx$ हो जाता है।मानक सूत्र $\int \sqrt{t^2 - a^2} \, dt = \frac{t}{2} \sqrt{t^2 - a^2} - \frac{a^2}{2} \log \left|t + \sqrt{t^2 - a^2}\right| + C$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $t = x-4$ और $a = 3$ है:$= \frac{x-4}{2} \sqrt{(x-4)^2 - 3^2} - \frac{3^2}{2} \log \left|(x-4) + \sqrt{(x-4)^2 - 3^2}\right| + C$$= \frac{x-4}{2} \sqrt{x^2-8x+7} - \frac{9}{2} \log \left|x-4 + \sqrt{x^2-8x+7}\right| + C$.दिए गए विकल्पों के साथ तुलना करने पर,सही विकल्प $D$ है।

$\int \sqrt{x^2-8 x+7} \, dx = $ . . . . . . $+ C$.

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यदि $\int f(x) \sin x \cos x \, dx = \frac{1}{2(b^2 - a^2)} \log f(x) + c$ है,जहाँ $c$ समाकलन का स्थिरांक है,तो $f(x)$ क्या है?

$\int {\frac{{\sec x \cdot \csc x}}{{2\cot x - \sec x \cdot \csc x}}} dx$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $c$ समाकलन स्थिरांक है)।

यदि $\int e^{3x} \cos 4x \,dx = e^{3x} (A \sin 4x + B \cos 4x) + c$ है,तो:

यदि $\int \frac{(x-1) dx}{(x+1) \sqrt{x^3+x^2+x}} = A \cdot \tan^{-1} \sqrt{f(x)} + \text{अचर}$, तो क्रमित युग्म $(A, f(-1)) =$

$\int \frac{x^2+1}{x^4-x^2+1} \, dx =$

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