a त्रिज्या वाले एक वृत्त की परिधि पर रैखिक आव | vedclass

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Question

(A) चित्र में दिखाए अनुसार,मान लीजिए कि हम $	heta$ कोण पर $d 	heta$ कोणीय चौड़ाई का एक सूक्ष्म अवयव लेते हैं।इस अवयव की लंबाई $dl = a d 	heta$ है।इ

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$\pi a \lambda_0$

Vedclass · Answer

(A) चित्र में दिखाए अनुसार,मान लीजिए कि हम $	heta$ कोण पर $d 	heta$ कोणीय चौड़ाई का एक सूक्ष्म अवयव लेते हैं।इस अवयव की लंबाई $dl = a d 	heta$ है।इस अवयव पर आवेश $dq = \lambda dl = (\lambda_0 \cos^2 	heta) (a d 	heta)$ है।वृत्त पर कुल आवेश $Q$ प्राप्त करने के लिए,हमें $0$ से $2 \pi$ तक पूरी परिधि पर $dq$ का समाकलन करना होगा:$Q = \int_{0}^{2 \pi} \lambda_0 \cos^2 	heta a d 	heta$$Q = a \lambda_0 \int_{0}^{2 \pi} \cos^2 	heta d 	heta$सर्वसमिका $\cos^2 	heta = \frac{1 + \cos 2 	heta}{2}$ का उपयोग करने पर:$Q = a \lambda_0 \int_{0}^{2 \pi} \frac{1 + \cos 2 	heta}{2} d 	heta$$Q = \frac{a \lambda_0}{2} [	heta + \frac{\sin 2 	heta}{2}]_{0}^{2 \pi}$$Q = \frac{a \lambda_0}{2} [(2 \pi + 0) - (0 + 0)]$$Q = \frac{a \lambda_0}{2} (2 \pi) = \pi a \lambda_0$अतः,कुल आवेश $\pi a \lambda_0$ है।

$a$ त्रिज्या वाले एक वृत्त की परिधि पर रैखिक आवेश घनत्व $\lambda = \lambda_0 \cos^2 \theta$ है। वृत्त पर कुल आवेश कितना होगा?

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