sin 5theta - sin 3theta + sin theta = 0 को सं | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण: $\sin 5	heta - \sin 3	heta + \sin 	heta = 0$ जहाँ $	heta \in (0, \frac{\pi}{2})$ है।पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $(\sin 5\

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$\frac{\pi}{6}$

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(B) दिया गया समीकरण: $\sin 5	heta - \sin 3	heta + \sin 	heta = 0$ जहाँ $	heta \in (0, \frac{\pi}{2})$ है।पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $(\sin 5	heta + \sin 	heta) = \sin 3	heta$.योग-से-गुणनफल सूत्र $\sin C + \sin D = 2 \sin(\frac{C+D}{2}) \cos(\frac{C-D}{2})$ का उपयोग करने पर:$2 \sin 3	heta \cos 2	heta = \sin 3	heta$.$2 \sin 3	heta \cos 2	heta - \sin 3	heta = 0$.$\sin 3	heta (2 \cos 2	heta - 1) = 0$.इससे दो स्थितियाँ प्राप्त होती हैं:स्थिति $1$: $\sin 3	heta = 0$ $\Rightarrow 3	heta = n\pi$ $\Rightarrow 	heta = \frac{n\pi}{3}$. $0 स्थिति $2$: $2 \cos 2	heta - 1 = 0 \Rightarrow \cos 2	heta = \frac{1}{2} = \cos \frac{\pi}{3}$.$2	heta = 2n\pi \pm \frac{\pi}{3} \Rightarrow 	heta = n\pi \pm \frac{\pi}{6}$. $0 अतः,$	heta$ के मान $\frac{\pi}{6}$ और $\frac{\pi}{3}$ हैं। विकल्पों के अनुसार,$\frac{\pi}{6}$ सही उत्तर है।

$\sin 5\theta - \sin 3\theta + \sin \theta = 0$ को संतुष्ट करने वाला $\theta$ का मान,जहाँ $0 < \theta < \frac{\pi}{2}$ है,ज्ञात कीजिए।

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