$\lim _{x \rightarrow a} \left[ \frac{\sqrt{a+2x} - \sqrt{3x}}{\sqrt{3a+x} - 2\sqrt{x}} \right]$ का मान ज्ञात कीजिए।

सीमा का मूल्यांकन करें: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} (x+3)$

$\lim _{x \rightarrow 0}\left(\frac{1+\tan x}{1+\sin x}\right)^{\operatorname{cosec} x}=$

यदि $f(x) = \cos x$ जब $x = n\pi$ $(n = 0, 1, 2, 3, \dots)$ और अन्यथा $f(x) = 3$,तथा $\phi(x) = \begin{cases} x^2 + 1 & \text{जब } x \neq 3, x \neq 0 \\ 3 & \text{जब } x = 0 \\ 5 & \text{जब } x = 3 \end{cases}$ है,तो $\lim_{x \to 0} f(\phi(x))$ ज्ञात कीजिए।

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \sqrt x (\sqrt {x + 5} - \sqrt x ) = $

यदि $\lim_{n \rightarrow \infty} \frac{(n+1)^{k-1}}{n^{k+1}}[(nk+1)+(nk+2)+\ldots+(nk+n)] = 33 \cdot \lim_{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n^{k+1}} \cdot [1^k + 2^k + 3^k + \ldots + n^k]$ है,तो $k$ का पूर्णांक मान $....$ के बराबर है।