lim _{n} {rightarrow infty}left(frac{n}{n^2+1 | vedclass

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Question

(C) दी गई अभिव्यक्ति $\lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{r=1}^{2 n} \frac{n}{n^2+r^2}$ है।अंश और हर को $n^2$ से विभाजित करने पर,हमें $\lim _{n \righta

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$	an ^{-1} 2$

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(C) दी गई अभिव्यक्ति $\lim _{n ightarrow \infty} \sum_{r=1}^{2 n} \frac{n}{n^2+r^2}$ है।अंश और हर को $n^2$ से विभाजित करने पर,हमें $\lim _{n ightarrow \infty} \sum_{r=1}^{2 n} \frac{1}{n} \left(\frac{1}{1+(r/n)^2}ight)$ प्राप्त होता है।निश्चित समाकल की परिभाषा के अनुसार,$\lim _{n ightarrow \infty} \sum_{r=1}^{kn} \frac{1}{n} f(r/n) = \int_0^k f(x) dx$ होता है।यहाँ,$f(x) = \frac{1}{1+x^2}$ और $k = 2$ है।अतः,समाकल $\int_0^2 \frac{1}{1+x^2} dx$ होगा।समाकल का मान ज्ञात करने पर,$[	an ^{-1}(x)]_0^2 = 	an ^{-1}(2) - 	an ^{-1}(0) = 	an ^{-1}(2)$ प्राप्त होता है।

$\lim _{n}$ ${\rightarrow \infty}\left(\frac{n}{n^2+1^2}+\frac{n}{n^2+2^2}+\frac{n}{n^2+3^2}+\ldots+\frac{n}{n^2+(2n)^2}\right)=$

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$\int_0^3 (2+x^2) dx = $

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{{1^p} + {2^p} + {3^p} + ..... + {n^p}}}{{{n^{p + 1}}}} = $

$\lim _{n \rightarrow \infty} \left[ \frac{n}{n^2+1^2} + \frac{n}{n^2+2^2} + \dots + \frac{n}{n^2+n^2} \right]$ का मान है

$\lim _{n \rightarrow \infty}\left[\frac{n+1}{n^2+1^2}+\frac{n+2}{n^2+2^2}+\frac{n+3}{n^2+3^2}+\ldots+\frac{n+2 n}{n^2+(2n)^2}\right]=$

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