lim _{n rightarrow infty}left[frac{n+1}{n^2+1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) दी गई सीमा को इस प्रकार लिखा जा सकता है: $\lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{r=1}^{2n} \frac{n+r}{n^2+r^2} = \lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{r=

Vedclass · Accepted Answer

$\operatorname{Tan}^{-1} 2+\frac{1}{2} \log 5$

Vedclass · Answer

(C) दी गई सीमा को इस प्रकार लिखा जा सकता है: $\lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{r=1}^{2n} \frac{n+r}{n^2+r^2} = \lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{r=1}^{2n} \frac{n(1+r/n)}{n^2(1+(r/n)^2)} = \lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n} \sum_{r=1}^{2n} \frac{1+r/n}{1+(r/n)^2}$ यह $\int_{0}^{2} \frac{1+x}{1+x^2} dx$ के रूप में एक रीमान योग है। समाकलन का मूल्यांकन करने पर: $\int_{0}^{2} \frac{1}{1+x^2} dx + \int_{0}^{2} \frac{x}{1+x^2} dx$ $= [\operatorname{Tan}^{-1} x]_{0}^{2} + \frac{1}{2} [\log(1+x^2)]_{0}^{2}$ $= (\operatorname{Tan}^{-1} 2 - 0) + \frac{1}{2} (\log 5 - \log 1)$ $= \operatorname{Tan}^{-1} 2 + \frac{1}{2} \log 5$.

$\lim _{n \rightarrow \infty}\left[\frac{n+1}{n^2+1^2}+\frac{n+2}{n^2+2^2}+\frac{n+3}{n^2+3^2}+\ldots+\frac{n+2 n}{n^2+(2n)^2}\right]=$

Similar Questions

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{{1^p} + {2^p} + {3^p} + ..... + {n^p}}}{{{n^{p + 1}}}} = $

$\lim _{n \rightarrow \infty}\left(\frac{1}{\sqrt{n^2}}+\frac{1}{\sqrt{n^2-1}}+\ldots+\frac{1}{\sqrt{n^2-(n-1)^2}}\right)=$

यदि $k \in N$ है,तो $\lim _{n \rightarrow \infty}\left[\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+\frac{1}{n+3}+\ldots+\frac{1}{k n}\right]=$

$\lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{k=1}^n \frac{n^3}{(n^2+k^2)(n^2+3k^2)}$ का मान क्या है?

सीमा का मान ज्ञात कीजिए: $\lim_{n \to \infty} \sum_{r=1}^{n} \frac{n}{n^2 + r^2}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module