int frac{cos 2x - cos 2theta}{cos x - cos th | vedclass

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Question

(A) दिया गया समाकलन $ I = \int \frac{\cos 2x - \cos 2	heta}{\cos x - \cos 	heta} dx $ है। त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $\cos 2A = 2\cos^2 A - 1$ का उपयोग

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$ 2(\sin x + x \cos 	heta) + C $

Vedclass · Answer

(A) दिया गया समाकलन $ I = \int \frac{\cos 2x - \cos 2	heta}{\cos x - \cos 	heta} dx $ है। त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $\cos 2A = 2\cos^2 A - 1$ का उपयोग करते हुए,अंश को इस प्रकार लिखा जा सकता है: $\cos 2x - \cos 2	heta = (2\cos^2 x - 1) - (2\cos^2 	heta - 1) = 2\cos^2 x - 2\cos^2 	heta = 2(\cos^2 x - \cos^2 	heta)$. अब,इस मान को समाकलन में रखने पर: $I = \int \frac{2(\cos^2 x - \cos^2 	heta)}{\cos x - \cos 	heta} dx$. वर्गों के अंतर के सूत्र $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$ का उपयोग करते हुए: $I = \int \frac{2(\cos x - \cos 	heta)(\cos x + \cos 	heta)}{\cos x - \cos 	heta} dx$. समान पद $(\cos x - \cos 	heta)$ को काटने पर: $I = 2 \int (\cos x + \cos 	heta) dx$. $x$ के सापेक्ष समाकलन करने पर (जहाँ $\cos 	heta$ एक अचर है): $I = 2(\sin x + x \cos 	heta) + C$.

$ \int \frac{\cos 2x - \cos 2\theta}{\cos x - \cos \theta} dx $ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\int \frac{2 x^2 \cos \left(x^2\right)-\sin \left(x^2\right)}{x^2} d x=$

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