एक फलन f(x) = begin{cases} frac{e^{1/x}-1}{e^ | vedclass

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Question

(B) $x=0$ पर सांतत्य की जाँच करने के लिए,हम बाएँ पक्ष की सीमा $(LHL)$ और दाएँ पक्ष की सीमा $(RHL)$ का मूल्यांकन करते हैं।$LHL$ के लिए: $\lim_{x 	o 0^

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$x=0$ पर संतत नहीं है

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(B) $x=0$ पर सांतत्य की जाँच करने के लिए,हम बाएँ पक्ष की सीमा $(LHL)$ और दाएँ पक्ष की सीमा $(RHL)$ का मूल्यांकन करते हैं।$LHL$ के लिए: $\lim_{x 	o 0^-} f(x) = \lim_{h 	o 0} \frac{e^{1/(0-h)}-1}{e^{1/(0-h)}+1} = \lim_{h 	o 0} \frac{e^{-1/h}-1}{e^{-1/h}+1}$। चूँकि $h 	o 0^+$ होने पर $e^{-1/h} 	o 0$,इसलिए $LHL$ $= \frac{0-1}{0+1} = -1$ है।$RHL$ के लिए: $\lim_{x 	o 0^+} f(x) = \lim_{h 	o 0} \frac{e^{1/h}-1}{e^{1/h}+1} = \lim_{h 	o 0} \frac{1-e^{-1/h}}{1+e^{-1/h}} = \frac{1-0}{1+0} = 1$ है।चूँकि $LHL$ $
eq$ $RHL$ है,इसलिए $x=0$ पर सीमा का अस्तित्व नहीं है।अतः,फलन $x=0$ पर संतत नहीं है।

एक फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{e^{1/x}-1}{e^{1/x}+1}, & \text{यदि } x \neq 0 \\ 0, & \text{यदि } x=0 \end{cases}$ है।

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