int_1^5 (|x-3| + |1-x|) , dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે સંકલન $I = \int_1^5 (|x-3| + |1-x|) \, dx$ ની કિંમત શોધવાની છે. અહીં $x \in [1, 5]$ હોવાથી,$|1-x| = x-1$ થાય. તેથી,$I = \int_1^5 |x-3| \, dx

Vedclass · Accepted Answer

$12$

Vedclass · Answer

(A) આપણે સંકલન $I = \int_1^5 (|x-3| + |1-x|) \, dx$ ની કિંમત શોધવાની છે. અહીં $x \in [1, 5]$ હોવાથી,$|1-x| = x-1$ થાય. તેથી,$I = \int_1^5 |x-3| \, dx + \int_1^5 (x-1) \, dx$. પ્રથમ ભાગ માટે,$x \in [1, 3]$ માટે $|x-3| = 3-x$ અને $x \in [3, 5]$ માટે $|x-3| = x-3$ થાય. $\int_1^3 (3-x) \, dx = [3x - \frac{x^2}{2}]_1^3 = (9 - 4.5) - (3 - 0.5) = 4.5 - 2.5 = 2$. $\int_3^5 (x-3) \, dx = [\frac{x^2}{2} - 3x]_3^5 = (12.5 - 15) - (4.5 - 9) = -2.5 - (-4.5) = 2$. બીજા ભાગ માટે,$\int_1^5 (x-1) \, dx = [\frac{x^2}{2} - x]_1^5 = (12.5 - 5) - (0.5 - 1) = 7.5 - (-0.5) = 8$. આ પરિણામોનો સરવાળો કરતા: $I = 2 + 2 + 8 = 12$.

$\int_1^5 (|x-3| + |1-x|) \, dx =$

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = \max \left\{3, x^2, \frac{1}{x^2}\right\}$ એ $\frac{1}{2} \leq x \leq 2$ માટે છે. તો,સંકલન $\int_{1/2}^2 f(x) dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_{\pi /2}^{\pi} \frac{1 - \sin x}{1 - \cos x} \, dx =$

$\int_{\pi /4}^{3\pi /4} \frac{dx}{1 + \cos x}$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{0}^{\pi / 2} \frac{\cos 3 x+1}{2 \cos x-1} d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_{ - \pi /4}^{\pi /2} {{e^{ - x}}\sin x\,dx} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module