एक बॉक्स में 100 पेन हैं जिनमें से 10 खराब है | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि,खराब पेन चुनने की प्रायिकता $p = \frac{10}{100} = \frac{1}{10}$ है।इसलिए,सही पेन चुनने की प्रायिकता $q = 1 - p = \frac{9}{10}$ है।च

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$ \left(\frac{9}{10}\right)^{5}+\frac{1}{2}\left(\frac{9}{10}\right)^{4} $

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है कि,खराब पेन चुनने की प्रायिकता $p = \frac{10}{100} = \frac{1}{10}$ है।इसलिए,सही पेन चुनने की प्रायिकता $q = 1 - p = \frac{9}{10}$ है।चूंकि पेन प्रतिस्थापन के साथ निकाले जाते हैं,यह द्विपद वितरण का पालन करता है जहाँ $n = 5$ परीक्षण हैं।हमें अधिक से अधिक एक पेन के खराब होने की प्रायिकता ज्ञात करनी है,अर्थात $P(X \leq 1) = P(X = 0) + P(X = 1)$।द्विपद सूत्र $P(X = k) = {}^{n}C_{k} p^{k} q^{n-k}$ का उपयोग करते हुए:$P(X = 0) = {}^{5}C_{0} \left(\frac{1}{10}ight)^{0} \left(\frac{9}{10}ight)^{5} = \left(\frac{9}{10}ight)^{5}$।$P(X = 1) = {}^{5}C_{1} \left(\frac{1}{10}ight)^{1} \left(\frac{9}{10}ight)^{4} = 5 	imes \frac{1}{10} 	imes \left(\frac{9}{10}ight)^{4} = \frac{1}{2} \left(\frac{9}{10}ight)^{4}$।अतः,$P(X \leq 1) = \left(\frac{9}{10}ight)^{5} + \frac{1}{2} \left(\frac{9}{10}ight)^{4}$।

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