$i+j+k$ और $2i+j+3k$ दोनों के लंबवत एक इकाई सदिश है

यदि $a, b$ और $c$ तीन ऐसे सदिश हैं कि $a \times b = c$,$b \times c = a$ और $a, b, c$ एक-दूसरे के परस्पर लंबवत हैं,तो $|b|$ का मान क्या होगा?

सदिश $\vec{a} = 3\hat{i} + 4\hat{j} + 5\hat{k}$ के लंबवत और सदिशों $\vec{b} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ तथा $\vec{c} = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ के साथ समतलीय इकाई सदिश क्या है?

यदि $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}, \vec{b}=2 \hat{i}-\hat{j}+3 \hat{k}$ और $\vec{c}=\hat{i}-\hat{j}$ है और यदि $6 \hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}=\lambda_1(\vec{a} \times \vec{b})+\lambda_2(\vec{b} \times \vec{c})+\lambda_3(\vec{c} \times \vec{a})$ है,तो $(\lambda_1, \lambda_2, \lambda_3)=$

यदि $\vec{a}=2 \hat{i}+\hat{j}-3 \hat{k}$,$\vec{b}=\hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k}$,$\vec{c}=-\hat{i}+\hat{j}-4 \hat{k}$ और $\vec{d}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ है,तो $|(\vec{a} \times \vec{b}) \times(\vec{c} \times \vec{d})|=$

मान लीजिए $\bar{a}=2 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$ और $\bar{b}=\hat{i}+\hat{j}$ है। यदि $\bar{c}$ एक ऐसा सदिश है कि $\bar{a} \cdot \bar{c}=|\bar{c}|$,$|\bar{c}-\bar{a}|=2 \sqrt{2}$ और $\bar{a} \times \bar{b}$ तथा $\bar{c}$ के बीच का कोण $60^{\circ}$ है,तो $|(\bar{a} \times \bar{b}) \times \bar{c}|=$