सदिशों hat{i}+2hat{j}+hat{k} और -2hat{i}+hat{ | vedclass

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Question

(D) माना $\vec{a} = \hat{i}+2\hat{j}+\hat{k}$ और $\vec{b} = -2\hat{i}+\hat{j}+3\hat{k}$ है।$\vec{a}$ और $\vec{b}$ को समाहित करने वाले समतल के लंबवत सद

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$\frac{5\hat{i}-5\hat{j}+5\hat{k}}{5\sqrt{3}}$

Vedclass · Answer

(D) माना $\vec{a} = \hat{i}+2\hat{j}+\hat{k}$ और $\vec{b} = -2\hat{i}+\hat{j}+3\hat{k}$ है।$\vec{a}$ और $\vec{b}$ को समाहित करने वाले समतल के लंबवत सदिश $\vec{n} = \vec{a} 	imes \vec{b}$ द्वारा दिया जाता है।$\vec{a} 	imes \vec{b} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 2 & 1 \ -2 & 1 & 3 \end{vmatrix} = \hat{i}(6-1) - \hat{j}(3 - (-2)) + \hat{k}(1 - (-4)) = 5\hat{i} - 5\hat{j} + 5\hat{k}$ है।इस सदिश का परिमाण $|\vec{a} 	imes \vec{b}| = \sqrt{5^2 + (-5)^2 + 5^2} = \sqrt{25+25+25} = \sqrt{75} = 5\sqrt{3}$ है।समतल के लंबवत इकाई सदिश $\hat{n} = \pm \frac{\vec{a} 	imes \vec{b}}{|\vec{a} 	imes \vec{b}|} = \pm \frac{5\hat{i}-5\hat{j}+5\hat{k}}{5\sqrt{3}} = \pm \frac{\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}}{\sqrt{3}}$ है।दिए गए विकल्पों के साथ तुलना करने पर,विकल्प $D$ का मान $\frac{5\hat{i}-5\hat{j}+5\hat{k}}{5\sqrt{3}}$ है,जो सरल करने पर $\frac{\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}}{\sqrt{3}}$ प्राप्त होता है।

सदिशों $\hat{i}+2\hat{j}+\hat{k}$ और $-2\hat{i}+\hat{j}+3\hat{k}$ को समाहित करने वाले समतल के लंबवत एक इकाई सदिश है

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सदिशों $\hat{i}+\hat{j}$ और $\hat{j}+\hat{k}$ दोनों के लंबवत एक इकाई सदिश है

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