$\lim _{x \rightarrow 0} \left( \frac{\tan x}{\sqrt{2x+4}-2} \right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

दिए गए सीमा (limit) का मूल्यांकन करें: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{ax + x \cos x}{b \sin x}$

$\lim _{x \rightarrow \infty} x^3 \left\{\sqrt{x^2+\sqrt{1+x^4}}-x \sqrt{2}\right\} = $

$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{\left[6^2+12^2+18^2+\ldots+(6 n)^2\right]^2}{[5+10+15+\ldots+5 n]\left[2^3+4^3+6^3+\ldots+(2 n)^3\right]} =$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left[ \frac{\sqrt{a + x} - \sqrt{a - x}}{x} \right]$ का मान है

मान लीजिए $f(x) = 5 - |x - 2|$ और $g(x) = |x + 1|$,जहाँ $x \in R$ है। यदि $f(x)$ अपना अधिकतम मान $\alpha$ पर प्राप्त करता है और $g(x)$ अपना न्यूनतम मान $\beta$ पर प्राप्त करता है,तो $\lim_{x \to \alpha \beta} \frac{(x - 1)(x^2 - 5x + 6)}{x^2 - 6x + 8}$ का मान ज्ञात कीजिए।