lim _{n rightarrow infty} frac{left[6^2+12^2+ | vedclass

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Question

(B) माना व्यंजक $L = \lim _{n \rightarrow \infty} \frac{\left[6^2(1^2+2^2+\ldots+n^2)\right]^2}{[5(1+2+\ldots+n)]\left[2^3(1^3+2^3+\ldots+n^3)\right]}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{144}{5}$

Vedclass · Answer

(B) माना व्यंजक $L = \lim _{n ightarrow \infty} \frac{\left[6^2(1^2+2^2+\ldots+n^2)ight]^2}{[5(1+2+\ldots+n)]\left[2^3(1^3+2^3+\ldots+n^3)ight]}$ है।योगफल सूत्रों $\sum_{k=1}^n k = \frac{n(n+1)}{2}$,$\sum_{k=1}^n k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$,और $\sum_{k=1}^n k^3 = \frac{n^2(n+1)^2}{4}$ का उपयोग करते हुए:अंश $= 36^2 \left[\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}ight]^2 = 1296 \frac{n^2(n+1)^2(2n+1)^2}{36} = 36 n^2(n+1)^2(2n+1)^2$.हर $= 5 \left[\frac{n(n+1)}{2}ight] 	imes 8 \left[\frac{n^2(n+1)^2}{4}ight] = 5 	imes \frac{n(n+1)}{2} 	imes 2n^2(n+1)^2 = 5 n^3(n+1)^3$.$L = \lim _{n ightarrow \infty} \frac{36 n^2(n+1)^2(2n+1)^2}{5 n^3(n+1)^3} = \lim _{n ightarrow \infty} \frac{36 n^2(n+1)^2(4n^2)}{5 n^3(n+1)^3} = \lim _{n ightarrow \infty} \frac{144 n^6}{5 n^6} = \frac{144}{5}$.

$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{\left[6^2+12^2+18^2+\ldots+(6 n)^2\right]^2}{[5+10+15+\ldots+5 n]\left[2^3+4^3+6^3+\ldots+(2 n)^3\right]} =$

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$\lim_{x \to 0} \left( \frac{x^2 \sin^2 x}{x^2 - \sin^2 x} \right)$ का मान है:

यदि $a, b, c$ और $k$ शून्येतर वास्तविक संख्याएँ हैं और $\lim _{x \rightarrow \infty} x\left(a^{\frac{1}{x}}+b^{\frac{1}{x}}+c^{\frac{1}{x}}-3 k^{\frac{1}{x}}\right)=0$,तो $k=$

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{(\operatorname{cosec} x-\cot x)(e^x-e^{-x})}{\sqrt{3}-\sqrt{2+\cos x}} = $

यदि $[x]$ उस महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है जो $x$ से कम या उसके बराबर है,तो $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} (1 - x + [x - 1] + [1 - x])$ का मान क्या है?

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