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Question

(D) सीमा $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \left[ \frac{\sqrt{a + x} - \sqrt{a - x}}{x} ight]$ का मूल्यांकन करने के लिए,हम अंश का परिमेयकरण करते हैं

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$1/\sqrt{a}$

Vedclass · Answer

(D) सीमा $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \left[ \frac{\sqrt{a + x} - \sqrt{a - x}}{x} ight]$ का मूल्यांकन करने के लिए,हम अंश का परिमेयकरण करते हैं:$\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \left[ \frac{(\sqrt{a + x} - \sqrt{a - x})(\sqrt{a + x} + \sqrt{a - x})}{x(\sqrt{a + x} + \sqrt{a - x})} ight]$$= \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \left[ \frac{(a + x) - (a - x)}{x(\sqrt{a + x} + \sqrt{a - x})} ight]$$= \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \left[ \frac{2x}{x(\sqrt{a + x} + \sqrt{a - x})} ight]$$= \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \left[ \frac{2}{\sqrt{a + x} + \sqrt{a - x}} ight]$$= \frac{2}{\sqrt{a + 0} + \sqrt{a - 0}} = \frac{2}{2\sqrt{a}} = \frac{1}{\sqrt{a}}$.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left[ \frac{\sqrt{a + x} - \sqrt{a - x}}{x} \right]$ का मान है

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यदि $\lim_{x \rightarrow 0} [1 + x \ln(1 + b^2)]^{\frac{1}{x}} = 2b \sin^2 \theta$, जहाँ $b > 0$ और $\theta \in (-\pi, \pi]$ है, तो $\theta$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\lim _{x \rightarrow 1} \left( \lim _{y \rightarrow \infty} y \left( (e^x)^{1/y} - 1 \right) \right) = $

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt{1-\cos x^2}}{1-\cos x} = $

यदि $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\cos 2x - \cos 4x}{1 - \cos 2x} = k$,तो $\lim _{x \rightarrow k} \frac{x^k - 27}{x^{k+1} - 81} = $

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{|x|}{|x|+x^2} = $

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