यदि lim_{x rightarrow 0} [1 + x ln(1 + b^2)]^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) हम मानक सीमा सूत्र $\lim_{x \rightarrow 0} (1 + f(x))^{\frac{1}{g(x)}} = e^{\lim_{x \rightarrow 0} \frac{f(x)}{g(x)}}$ का उपयोग करते हैं।दी गई अभि

Vedclass · Accepted Answer

$\pm \frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(D) हम मानक सीमा सूत्र $\lim_{x ightarrow 0} (1 + f(x))^{\frac{1}{g(x)}} = e^{\lim_{x ightarrow 0} \frac{f(x)}{g(x)}}$ का उपयोग करते हैं।दी गई अभिव्यक्ति $\lim_{x ightarrow 0} [1 + x \ln(1 + b^2)]^{\frac{1}{x}}$ के लिए, $f(x) = x \ln(1 + b^2)$ और $g(x) = x$ है।अतः, सीमा $e^{\lim_{x ightarrow 0} \frac{x \ln(1 + b^2)}{x}} = e^{\ln(1 + b^2)} = 1 + b^2$ है।इसे दी गई अभिव्यक्ति के बराबर रखने पर: $1 + b^2 = 2b \sin^2 	heta$।$\sin^2 	heta$ के लिए पुनर्व्यवस्थित करने पर, हमें $\sin^2 	heta = \frac{1 + b^2}{2b} = \frac{1}{2} (b + \frac{1}{b})$ प्राप्त होता है।चूंकि $b > 0$, $AM-GM$ असमिका के अनुसार, $b + \frac{1}{b} \geq 2$, जो यह दर्शाता है कि $\sin^2 	heta = \frac{1}{2} (b + \frac{1}{b}) \geq 1$ है।चूंकि $\sin^2 	heta$ का अधिकतम मान $1$ है, इसलिए $\sin^2 	heta = 1$ होना चाहिए।इसका अर्थ है $\sin 	heta = \pm 1$, अतः $	heta = \pm \frac{\pi}{2}$।

यदि $\lim_{x \rightarrow 0} [1 + x \ln(1 + b^2)]^{\frac{1}{x}} = 2b \sin^2 \theta$, जहाँ $b > 0$ और $\theta \in (-\pi, \pi]$ है, तो $\theta$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

$\lim _{\theta \rightarrow \frac{\pi}{2}^{-}} \frac{8 \tan ^4 \theta+4 \tan ^2 \theta+5}{(3-2 \tan \theta)^4} = $

दिए गए सीमा का मूल्यांकन करें: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{(x+1)^{5}-1}{x}$

$\lim _{x \rightarrow \infty} (\sqrt{x^2+5x-7}-x) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module