sin [cot ^{ - 1}(cos tan ^{ - 1}x)] = | vedclass

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Question

(D) माना $	an^{-1}x = 	heta$,तो $	an 	heta = x$ है। हम जानते हैं कि $\cos(	an^{-1}x) = \cos 	heta = \frac{1}{\sqrt{1+x^2}}$ होता है। अब,व्यंजक $

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{\frac{x^2+1}{x^2+2}}$

Vedclass · Answer

(D) माना $	an^{-1}x = 	heta$,तो $	an 	heta = x$ है। हम जानते हैं कि $\cos(	an^{-1}x) = \cos 	heta = \frac{1}{\sqrt{1+x^2}}$ होता है। अब,व्यंजक $\sin[\cot^{-1}(\frac{1}{\sqrt{1+x^2}})]$ हो जाता है। माना $\cot^{-1}(\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}) = \phi$,तो $\cot \phi = \frac{1}{\sqrt{1+x^2}}$ है। इसका अर्थ है कि $	an \phi = \sqrt{1+x^2}$ है। सर्वसमिका $\sin \phi = \frac{	an \phi}{\sqrt{1+	an^2 \phi}}$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है: $\sin \phi = \frac{\sqrt{1+x^2}}{\sqrt{1+(1+x^2)}} = \sqrt{\frac{1+x^2}{2+x^2}}$। अतः,सही विकल्प $D$ है।

$\sin [\cot ^{ - 1}(\cos \tan ^{ - 1}x)] =$

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यदि $\tan^{-1} \frac{1}{1+1(2)} + \tan^{-1} \frac{1}{1+2(3)} + \tan^{-1} \frac{1}{1+3(4)} + \dots + \tan^{-1} \frac{1}{1+n(n+1)} = \tan^{-1} \theta$ है,तो $\theta$ =

यदि $-1 < x < 1$ और $x \neq 0$ के लिए $\tan ^{-1}\left(\frac{2 x}{1-x^2}\right)+\cot ^{-1}\left(\frac{1-x^2}{2 x}\right)=\frac{\pi}{3}$ के सभी हलों का योग $\alpha-\frac{4}{\sqrt{3}}$ है,तो $\alpha$ का मान $..........$ है।

यदि ${\tan ^{ - 1}}\frac{{1 - x}}{{1 + x}} = \frac{1}{2}{\tan ^{ - 1}}x$ है,तो $x = $

यदि $\theta = \tan^{-1}\left(\frac{1}{3}\right) + \tan^{-1}\left(\frac{1}{7}\right) + \tan^{-1}\left(\frac{1}{13}\right) + \tan^{-1}\left(\frac{1}{21}\right) + \tan^{-1}\left(\frac{1}{31}\right)$,तो $\tan \theta =$

यदि $\cot ^{-1}(\sqrt{\cos \alpha})-\tan ^{-1}(\sqrt{\cos \alpha})=x$ है,तो $\sin x$ का मान है

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