$\cos ^{ - 1}\frac{4}{5} + \tan ^{ - 1}\frac{3}{5} = $

यदि $\theta = \tan^{-1}\left(\frac{1}{3}\right) + \tan^{-1}\left(\frac{1}{7}\right) + \tan^{-1}\left(\frac{1}{13}\right) + \tan^{-1}\left(\frac{1}{21}\right) + \tan^{-1}\left(\frac{1}{31}\right)$,तो $\tan \theta =$

यदि $\tan (x + y) = 33$ और $x = \tan^{-1}(3)$ है,तो $y$ का मान क्या होगा?

सिद्ध कीजिए कि $\tan ^{-1} \frac{1}{5}+\tan ^{-1} \frac{1}{7}+\tan ^{-1} \frac{1}{3}+\tan ^{-1} \frac{1}{8}=\frac{\pi}{4}$

$\sin \left(2 \sin ^{-1} \sqrt{\frac{63}{65}}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $S$ समीकरण $\cos ^{-1}(2 x)-2 \cos ^{-1}\left(\sqrt{1-x^2}\right)=\pi$ के सभी हलों का समुच्चय है,जहाँ $x \in\left[-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right]$ है। तो $\sum_{x \in S} 2 \sin ^{-1}\left(x^2-1\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।