$\cos \left[ 2\cos^{-1}\frac{1}{5} + \sin^{-1}\frac{1}{5} \right] = $

વિધાન $I:$ સમીકરણ $(\sin^{-1} x)^3 + (\cos^{-1} x)^3 - a\pi^3 = 0$ નો ઉકેલ તમામ $a \ge \frac{1}{32}$ માટે મળે છે.
વિધાન $II:$ કોઈપણ $x \in [-1, 1]$ માટે,$\sin^{-1} x + \cos^{-1} x = \frac{\pi}{2}$ અને $0 \le (\sin^{-1} x - \frac{\pi}{4})^2 \le \frac{9\pi^2}{16}$ છે.

જો $4 \cos^{-1} x + \sin^{-1} x = \frac{\pi}{2}$ હોય,તો $x =$ . . . . . . .

જો $\tan ^{-1}\left[\frac{\sqrt{1+x^2}-\sqrt{1-x^2}}{\sqrt{1+x^2}+\sqrt{1-x^2}}\right]=\alpha$ હોય,તો $\sin 2 \alpha$ ની કિંમત શોધો.

જો $\sin ^{-1} \frac{1}{3}+\sin ^{-1} \frac{3}{5}+\sin ^{-1} x=\frac{\pi}{2}$ હોય,તો $x=$

જો $\cos ^{-1} x+\cos ^{-1} y+\cos ^{-1} z=3 \pi$ હોય,તો $x^{2025}+x^{2026}+x^{2027}$ ની કિંમત શોધો.