tan^{-1} left[ frac{sqrt{1+x^2} + sqrt{1-x^2} | vedclass

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Question

(A) माना $x^2 = \cos 2	heta$,जिसका अर्थ है $	heta = \frac{1}{2} \cos^{-1} x^2$।इस मान को व्यंजक में रखने पर:$	an^{-1} \left[ \frac{\sqrt{1+\cos 2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{4} + \frac{1}{2} \cos^{-1} x^2$

Vedclass · Answer

(A) माना $x^2 = \cos 2	heta$,जिसका अर्थ है $	heta = \frac{1}{2} \cos^{-1} x^2$।इस मान को व्यंजक में रखने पर:$	an^{-1} \left[ \frac{\sqrt{1+\cos 2	heta} + \sqrt{1-\cos 2	heta}}{\sqrt{1+\cos 2	heta} - \sqrt{1-\cos 2	heta}} ight]$सर्वसमिका $1+\cos 2	heta = 2\cos^2 	heta$ और $1-\cos 2	heta = 2\sin^2 	heta$ का उपयोग करने पर:$= 	an^{-1} \left[ \frac{\sqrt{2}\cos 	heta + \sqrt{2}\sin 	heta}{\sqrt{2}\cos 	heta - \sqrt{2}\sin 	heta} ight]$अंश और हर को $\sqrt{2}\cos 	heta$ से भाग देने पर:$= 	an^{-1} \left[ \frac{1 + 	an 	heta}{1 - 	an 	heta} ight]$सूत्र $	an(\frac{\pi}{4} + 	heta) = \frac{	an \frac{\pi}{4} + 	an 	heta}{1 - 	an \frac{\pi}{4} 	an 	heta}$ का उपयोग करने पर:$= 	an^{-1} \left[ 	an \left( \frac{\pi}{4} + 	heta ight) ight] = \frac{\pi}{4} + 	heta$$	heta = \frac{1}{2} \cos^{-1} x^2$ वापस रखने पर:$= \frac{\pi}{4} + \frac{1}{2} \cos^{-1} x^2$।

$\tan^{-1} \left[ \frac{\sqrt{1+x^2} + \sqrt{1-x^2}}{\sqrt{1+x^2} - \sqrt{1-x^2}} \right] = $

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श्रेणी का योग ज्ञात कीजिए: $\tan^{-1} \left( \frac{1}{1 + 1 \times 2} \right) + \tan^{-1} \left( \frac{1}{1 + 2 \times 3} \right) + \dots + \tan^{-1} \left( \frac{1}{1 + n(n + 1)} \right) =$

$2 \tan^{-1}(\cos x) = \tan^{-1}(\csc^2 x)$ है,तो $x = $

यदि $4 \sin ^{-1} x + \cos ^{-1} x = \pi$ है,तो $x = $

$x$ के सापेक्ष $\cos^{-1} \left( \sqrt{\frac{1+x}{2}} \right)$ का अवकल गुणांक क्या है?

$\cos ^{-1}\left(\frac{-1}{2}\right)-2 \sin ^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)+3 \cos ^{-1}\left(\frac{-1}{\sqrt{2}}\right)-4 \tan ^{-1}(-1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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