श्रेणी का योग ज्ञात कीजिए: tan^{-1} left( fra | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) श्रेणी का व्यापक पद $T_k = 	an^{-1} \left( \frac{1}{1 + k(k + 1)} ight)$ है।हम तर्क को $\frac{(k + 1) - k}{1 + k(k + 1)}$ के रूप में लिख सकते ह

Vedclass · Accepted Answer

$	an^{-1} \left( \frac{n}{n + 2} ight)$

Vedclass · Answer

(A) श्रेणी का व्यापक पद $T_k = 	an^{-1} \left( \frac{1}{1 + k(k + 1)} ight)$ है।हम तर्क को $\frac{(k + 1) - k}{1 + k(k + 1)}$ के रूप में लिख सकते हैं।सर्वसमिका $	an^{-1} x - 	an^{-1} y = 	an^{-1} \left( \frac{x - y}{1 + xy} ight)$ का उपयोग करने पर, हमें $T_k = 	an^{-1}(k + 1) - 	an^{-1}(k)$ प्राप्त होता है।योग $S_n = \sum_{k=1}^{n} (	an^{-1}(k + 1) - 	an^{-1}(k))$ है।यह एक टेलीस्कोपिंग श्रेणी है: $S_n = (	an^{-1} 2 - 	an^{-1} 1) + (	an^{-1} 3 - 	an^{-1} 2) + \dots + (	an^{-1}(n + 1) - 	an^{-1} n)$।सभी मध्यवर्ती पद कट जाते हैं, जिससे $S_n = 	an^{-1}(n + 1) - 	an^{-1}(1)$ बचता है।पुनः सर्वसमिका का उपयोग करने पर, $S_n = 	an^{-1} \left( \frac{(n + 1) - 1}{1 + (n + 1)(1)} ight) = 	an^{-1} \left( \frac{n}{n + 2} ight)$।

श्रेणी का योग ज्ञात कीजिए: $\tan^{-1} \left( \frac{1}{1 + 1 \times 2} \right) + \tan^{-1} \left( \frac{1}{1 + 2 \times 3} \right) + \dots + \tan^{-1} \left( \frac{1}{1 + n(n + 1)} \right) =$

Similar Questions

यदि $\sin \left(\sin ^{-1} \frac{1}{5}+\cos ^{-1} x\right)=1$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $S_{n} = \cot^{-1} 2 + \cot^{-1} 8 + \cot^{-1} 18 + \cot^{-1} 32 + \dots$ $n$ वें पद तक है। तो $\lim_{n \rightarrow \infty} S_{n}$ है

$\cos \left(\sin ^{-1} \frac{3}{5}+\sin ^{-1} \frac{5}{13}+\sin ^{-1} \frac{33}{65}\right) = . . . . .$

यदि $0 \leqslant \cos ^{-1} x \leqslant \pi$ और $\frac{-\pi}{2} \leqslant \sin ^{-1} x \leqslant \frac{\pi}{2}$ है,तो $x=\frac{1}{5}$ पर $\cos \left(2 \cos ^{-1} x+\sin ^{-1} x\right)$ का मान है

$\sin \left(2 \sin ^{-1} \sqrt{\frac{63}{65}}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module