શ્રેણીનો સરવાળો શોધો: tan^{-1} left( frac{1}{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) શ્રેણીનું સામાન્ય પદ $T_k = 	an^{-1} \left( \frac{1}{1 + k(k + 1)} ight)$ છે.આપણે દલીલને $\frac{(k + 1) - k}{1 + k(k + 1)}$ તરીકે ફરીથી લખી શકી

Vedclass · Accepted Answer

$	an^{-1} \left( \frac{n}{n + 2} ight)$

Vedclass · Answer

(A) શ્રેણીનું સામાન્ય પદ $T_k = 	an^{-1} \left( \frac{1}{1 + k(k + 1)} ight)$ છે.આપણે દલીલને $\frac{(k + 1) - k}{1 + k(k + 1)}$ તરીકે ફરીથી લખી શકીએ છીએ.નિત્યસમ $	an^{-1} x - 	an^{-1} y = 	an^{-1} \left( \frac{x - y}{1 + xy} ight)$ નો ઉપયોગ કરતા, આપણને $T_k = 	an^{-1}(k + 1) - 	an^{-1}(k)$ મળે છે.સરવાળો $S_n = \sum_{k=1}^{n} (	an^{-1}(k + 1) - 	an^{-1}(k))$ છે.આ એક ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે: $S_n = (	an^{-1} 2 - 	an^{-1} 1) + (	an^{-1} 3 - 	an^{-1} 2) + \dots + (	an^{-1}(n + 1) - 	an^{-1} n)$.બધા મધ્યવર્તી પદો રદ થઈ જાય છે, અને $S_n = 	an^{-1}(n + 1) - 	an^{-1}(1)$ બાકી રહે છે.ફરીથી નિત્યસમનો ઉપયોગ કરતા, $S_n = 	an^{-1} \left( \frac{(n + 1) - 1}{1 + (n + 1)(1)} ight) = 	an^{-1} \left( \frac{n}{n + 2} ight)$.

શ્રેણીનો સરવાળો શોધો: $\tan^{-1} \left( \frac{1}{1 + 1 \times 2} \right) + \tan^{-1} \left( \frac{1}{1 + 2 \times 3} \right) + \dots + \tan^{-1} \left( \frac{1}{1 + n(n + 1)} \right) =$

Similar Questions

જો $\cos ^{-1} x - \cos ^{-1} \frac{y}{3} = \alpha$,જ્યાં $-1 \leq x \leq 1$,$-3 \leq y \leq 3$,અને $x \leq \frac{y}{3}$ હોય,તો તમામ $x, y$ માટે $9x^2 - 6xy \cos \alpha + y^2$ ની કિંમત શું થાય?

જો $f(x) = \tan^{-1}\left\{ \frac{\log(e/x^2)}{\log(ex^2)} \right\} + \tan^{-1}\left( \frac{3 + 2\log x}{1 - 6\log x} \right)$ હોય,તો $\frac{d^n y}{dx^n}$ શું થાય? $(n \ge 1)$

જો $2 \tan^{-1}(\cos x) = \tan^{-1}(2 \operatorname{cosec} x)$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

$\sin ^{-1} \frac{4}{5} + 2 \tan ^{-1} \frac{1}{3}$ ની કિંમત શોધો.

જો $0 \leq x \leq \frac{1}{2}$ હોય,તો $\tan \left[\sin ^{-1}\left\{\frac{x}{\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{1-x^{2}}}{\sqrt{2}}\right\}-\sin ^{-1} x\right]$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module