एक बिंदु आवेश q को मूल बिंदु पर रखा गया है। म | vedclass

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Question

(C) बिंदु आवेश $q$ के कारण स्थिति सदिश $\vec{r}$ पर विद्युत क्षेत्र $\vec{E} = \frac{kq}{r^3} \vec{r}$ द्वारा दिया जाता है।बिंदु $A(1, 2, 3)$ के लिए,$

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$1$ और $3$ सही हैं

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(C) बिंदु आवेश $q$ के कारण स्थिति सदिश $\vec{r}$ पर विद्युत क्षेत्र $\vec{E} = \frac{kq}{r^3} \vec{r}$ द्वारा दिया जाता है।बिंदु $A(1, 2, 3)$ के लिए,$\vec{r}_A = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$,$r_A = \sqrt{14}$। अतः,$\vec{E}_A = \frac{kq}{14^{3/2}}(\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k})$।बिंदु $B(1, 1, -1)$ के लिए,$\vec{r}_B = \hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$,$r_B = \sqrt{3}$। अतः,$\vec{E}_B = \frac{kq}{3^{3/2}}(\hat{i} + \hat{j} - \hat{k})$।बिंदु $C(2, 2, 2)$ के लिए,$\vec{r}_C = 2\hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}$,$r_C = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}$। अतः,$\vec{E}_C = \frac{kq}{(12)^{3/2}}(2\hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}) = \frac{kq}{4 \cdot 3^{3/2}}(\hat{i} + \hat{j} + \hat{k})$।जाँच $1$: $\vec{E}_A \cdot \vec{E}_B \propto (1)(1) + (2)(1) + (3)(-1) = 0$। अतः,$E_A \perp E_B$ सही है।जाँच $3$: $|E_B| = \frac{kq}{3^{3/2}} \sqrt{3} = \frac{kq}{3}$।$|E_C| = \frac{kq}{4 \cdot 3^{3/2}} \sqrt{3} = \frac{kq}{12}$।इसलिए,$|E_B| = 4|E_C|$ सही है।

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