Q आवेश और R त्रिज्या वाले आवेशित वलय (ring) क | vedclass

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Question

(B) केंद्र से $x$ दूरी पर आवेशित वलय की अक्ष पर विद्युत क्षेत्र $E = \frac{1}{4\pi \epsilon_0} \frac{Qx}{(x^2 + R^2)^{3/2}}$ द्वारा दिया जाता है।अधिकत

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$\frac{1}{4\pi \epsilon_0} \frac{2Q}{3\sqrt{3}R^2}$

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(B) केंद्र से $x$ दूरी पर आवेशित वलय की अक्ष पर विद्युत क्षेत्र $E = \frac{1}{4\pi \epsilon_0} \frac{Qx}{(x^2 + R^2)^{3/2}}$ द्वारा दिया जाता है।अधिकतम विद्युत क्षेत्र ज्ञात करने के लिए,हम $E$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं और इसे शून्य के बराबर रखते हैं: $\frac{dE}{dx} = 0$।यह स्थिति तब संतुष्ट होती है जब $x = \frac{R}{\sqrt{2}}$ हो।$x = \frac{R}{\sqrt{2}}$ को $E$ के व्यंजक में रखने पर:$E_{\max} = \frac{1}{4\pi \epsilon_0} \frac{Q(R/\sqrt{2})}{((R/\sqrt{2})^2 + R^2)^{3/2}}$$E_{\max} = \frac{1}{4\pi \epsilon_0} \frac{QR/\sqrt{2}}{(R^2/2 + R^2)^{3/2}} = \frac{1}{4\pi \epsilon_0} \frac{QR/\sqrt{2}}{(3R^2/2)^{3/2}}$$E_{\max} = \frac{1}{4\pi \epsilon_0} \frac{QR/\sqrt{2}}{(3\sqrt{3}R^3 / 2\sqrt{2})} = \frac{1}{4\pi \epsilon_0} \frac{2Q}{3\sqrt{3}R^2}$।

$Q$ आवेश और $R$ त्रिज्या वाले आवेशित वलय (ring) की अक्ष पर विद्युत क्षेत्र का अधिकतम मान क्या है?

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