$R$ त्रिज्या वाली पृथ्वी की सतह से एक पिंड को पलायन वेग के आधे वेग से ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर प्रक्षेपित किया जाता है। पिंड द्वारा प्राप्त अधिकतम ऊँचाई क्या है?

यदि $OA, OX, OY$ और $OZ$ के साथ समान रूप से झुका हुआ है और यदि $A$ मूल बिंदु से $\sqrt{3}$ इकाई की दूरी पर है,तो $A$ है:

अतिपरवलय $\frac{x^2}{\cos^2 \alpha} - \frac{y^2}{\sin^2 \alpha} = 1$ के लिए,$\alpha$ के बदलने पर निम्नलिखित में से क्या स्थिर रहता है?

चित्र में दिखाई गई स्थिति पर विचार करें। तार $AB$ एक स्थिर वेग $V$ के साथ स्थिर पटरियों पर फिसल रहा है। यदि तार $AB$ को समान अंतिम बिंदुओं वाले अर्धवृत्ताकार तार से बदल दिया जाए,तो प्रेरित धारा का परिमाण:

यदि $A x^2+2 H x y+B y^2=0$ द्वारा दी गई सरल रेखाओं का युग्म,जहाँ $(H^2 > A B)$,रेखा $a x+b y+c=0$ के साथ एक समबाहु त्रिभुज बनाता है,तो $(A+3 B)(3 A+B)=$ ($H^2$ में)

मान लीजिए कि $f(x)$ सभी वास्तविक संख्याओं के लिए एक सतत और अवकलनीय फलन है,जहाँ $f(x + y) = f(x) - 3xy + f(y)$ है। यदि $\lim_{h \to 0} \frac{f(h)}{h} = 7$ है,तो $f'(x)$ का मान ज्ञात कीजिए।