L लंबाई का एक पतला लचीला तार दो निकटवर्ती स्थ | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि तार की लंबाई $= L$ है। तार से प्रवाहित धारा $= I$ है। मान लीजिए तार द्वारा निर्मित वृत्ताकार लूप की त्रिज्या $R$ है।अतः,परिधि $2 \p

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$\frac{I B L}{2 \pi}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है कि तार की लंबाई $= L$ है। तार से प्रवाहित धारा $= I$ है। मान लीजिए तार द्वारा निर्मित वृत्ताकार लूप की त्रिज्या $R$ है।अतः,परिधि $2 \pi R = L$,जिससे $R = \frac{L}{2 \pi}$ प्राप्त होता है।तार के एक छोटे खंड $AB$ पर विचार करें जिसकी लंबाई $\Delta l$ है और जो केंद्र $O$ पर $\Delta 	heta$ कोण बनाता है। इस प्रकार,$\Delta l = R \Delta 	heta$ है।इस छोटे खंड $AB$ पर कार्य करने वाला चुंबकीय बल $F = I B \Delta l = I B R \Delta 	heta$ है,जो त्रिज्यीय रूप से बाहर की ओर कार्य करता है।मान लीजिए तार में तनाव $T$ है। खंड के सिरों पर तनाव के घटक $T \cos(\Delta 	heta / 2)$ एक-दूसरे को निरस्त कर देते हैं।तनाव बल का त्रिज्यीय घटक $2 T \sin(\Delta 	heta / 2)$ है।संतुलन के लिए,चुंबकीय बल को तनाव के त्रिज्यीय घटक द्वारा संतुलित होना चाहिए:$2 T \sin(\Delta 	heta / 2) = F = I B R \Delta 	heta$।चूंकि $\Delta 	heta$ बहुत छोटा है,इसलिए $\sin(\Delta 	heta / 2) \approx \Delta 	heta / 2$ है।अतः,$2 T (\Delta 	heta / 2) = I B R \Delta 	heta$,जो सरल होकर $T = I B R$ बन जाता है।तनाव के समीकरण में $R = \frac{L}{2 \pi}$ का मान रखने पर,हमें $T = I B (\frac{L}{2 \pi}) = \frac{I B L}{2 \pi}$ प्राप्त होता है।

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