P એ આર્ગેન્ડ આકૃતિમાં z દર્શાવતું બિંદુ છે. જ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $z = x + iy$. તેથી $\frac{z-i}{z-1} = \frac{x + i(y-1)}{(x-1) + iy}$.આને શુદ્ધ કાલ્પનિક બનાવવા માટે,આપણે છેદના અનુબદ્ધ વડે ગુણીએ: $\frac{(

Vedclass · Accepted Answer

કેન્દ્ર $\left(\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right)$ અને ત્રિજ્યા $\frac{1}{\sqrt{2}}$ વાળા વર્તુળ પરના બિંદુઓ,જેમાં $(1, 0)$ અને $(0, 1)$ બિંદુઓનો સમાવેશ થતો નથી

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $z = x + iy$. તેથી $\frac{z-i}{z-1} = \frac{x + i(y-1)}{(x-1) + iy}$.આને શુદ્ધ કાલ્પનિક બનાવવા માટે,આપણે છેદના અનુબદ્ધ વડે ગુણીએ: $\frac{(x + i(y-1))((x-1) - iy)}{(x-1)^2 + y^2}$.વાસ્તવિક ભાગ $\frac{x(x-1) + y(y-1)}{(x-1)^2 + y^2} = 0$ છે.આનો અર્થ એ છે કે $x^2 - x + y^2 - y = 0$,એટલે કે $x^2 + y^2 - x - y = 0$.વર્ગ પૂર્ણ કરતા,આપણને $\left(x - \frac{1}{2}\right)^2 + \left(y - \frac{1}{2}\right)^2 = \left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^2$ મળે છે.આ કેન્દ્ર $\left(\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right)$ અને ત્રિજ્યા $\frac{1}{\sqrt{2}}$ વાળું વર્તુળ દર્શાવે છે.કારણ કે $z = 1$ (એટલે કે $(1, 0)$) પર પદ અવ્યાખ્યાયિત છે અને $z = i$ (એટલે કે $(0, 1)$) પર અંશ શૂન્ય થાય છે,તેથી આ બિંદુઓને બાકાત રાખવા જોઈએ.

$P$ એ આર્ગેન્ડ આકૃતિમાં $z$ દર્શાવતું બિંદુ છે. જો $\frac{z-i}{z-1}$ હંમેશા શુદ્ધ કાલ્પનિક હોય,તો $P$ નો બિંદુપથ શું છે?

Similar Questions

સમીકરણ $\text{Im}\left( \frac{iz - 2}{z - i} \right) + 1 = 0$,જ્યાં $z \in \mathbb{C}$ અને $z \neq i$,એ એક વર્તુળનો ભાગ દર્શાવે છે જેની ત્રિજ્યા કેટલી છે?

જો $|z-2|=|z-1|$ હોય,જ્યાં $z$ એક સંકર સંખ્યા છે,તો $z$ નો બિંદુપથ એક સીધી રેખા છે જે:

જો $z_1, z_2, z_3 \in \mathbb{C}$ એવા હોય કે જેથી $|z_1| = |z_2| = |z_3| = 2$ થાય,તો પદાવલિ $|z_1 - z_2||z_2 - z_3| + |z_2 - z_3||z_3 - z_1| + |z_3 - z_1||z_1 - z_2|$ નું મહત્તમ મૂલ્ય શોધો.

જો $\frac{|3z - i|}{|4z - 2 + 3i|} = K$ $(K \in \mathbb{R}^+)$ એક સીધી રેખા દર્શાવે છે,તો $K$ નું મૂલ્ય શું છે?

ધારો કે $\arg(z)$ એ સંકર સંખ્યા $z$ નો મુખ્ય કોણાંક દર્શાવે છે. વક્રો $|z|=3$ અને $\arg(z-1)-\arg(z+1)=\frac{\pi}{4}$ ક્યાં છેદે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module