જો $z_1, z_2, z_3 \in \mathbb{C}$ એવા હોય કે જેથી $|z_1| = |z_2| = |z_3| = 2$ થાય,તો પદાવલિ $|z_1 - z_2||z_2 - z_3| + |z_2 - z_3||z_3 - z_1| + |z_3 - z_1||z_1 - z_2|$ નું મહત્તમ મૂલ્ય શોધો.

ધારો કે $z_1$ અને $z_2$ બે ભિન્ન સંકર સંખ્યાઓ છે અને $0 < t < 1$ હોય તેવી કોઈ વાસ્તવિક સંખ્યા $t$ માટે $z = (1-t)z_1 + tz_2$ છે. જો $\operatorname{Arg}(w)$ એ શૂન્યતર સંકર સંખ્યા $w$ નો મુખ્ય કોણાંક દર્શાવતું હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?
$(A)$ $|z-z_1| + |z-z_2| = |z_1-z_2|$
$(B)$ $\operatorname{Arg}(z-z_1) = \operatorname{Arg}(z-z_2)$
$(C)$ $\left|\begin{array}{cc} z-z_1 & \bar{z}-\bar{z}_1 \\ z_2-z_1 & \bar{z}_2-\bar{z}_1 \end{array}\right| = 0$
$(D)$ $\operatorname{Arg}(z-z_1) = \operatorname{Arg}(z_2-z_1)$

છાયાંકિત પ્રદેશમાં રહેલા $z$ નો બિંદુપથ શ્રેષ્ઠ રીતે નીચેનામાંથી કોના દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે?

જેના શિરોબિંદુઓ $z, \omega z, z + \omega z$ હોય તેવા $\Delta$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો (જ્યાં $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે):

આર્ગેન્ડ સમતલ પર સંકર સંખ્યાઓ $z_1$,$z_2$,અને $-\omega z_1 - \omega^2 z_2$ દ્વારા બનતો ત્રિકોણ કેવો છે?

જો $z_1, z_2, z_3$ એ આર્ગેન્ડ સમતલમાં ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ હોય કે જેથી $|z_1 - z_2| = |z_1 - z_3|$ થાય,તો $\arg \left( \frac{2z_1 - z_2 - z_3}{z_3 - z_2} \right)$ શું થાય?