$S = \{z \in \mathbb{C} : |z + 1 - i| = 1\}$ क्या दर्शाता है?

एक फलन $f$ सम्मिश्र संख्याओं पर $f(z) = (a + ib)z$ द्वारा परिभाषित है,जहाँ $a, b \in \mathbb{R}^+$ है। इस फलन का गुण यह है कि सम्मिश्र तल में किसी भी बिंदु का $f$-प्रतिबिंब उस बिंदु और मूलबिंदु से समान दूरी पर है। यदि $|a + bi| = 10$ और $b^2 = \frac{p}{q}$ है,जहाँ $p, q \in \mathbb{Z}$ और $\text{gcd}(p, q) = 1$ है,तो $p + q$ का मान ज्ञात कीजिए।

सरल रेखा $z = -i \bar{z}$ में सम्मिश्र संख्या $(3 + 2i)$ का प्रतिबिंब क्या है?

यदि $z$ एक सम्मिश्र संख्या है जो $|z - 3| \leq 5$ को संतुष्ट करती है,तो $|z + 3i|$ का परिसर ज्ञात कीजिए (जहाँ $i = \sqrt{-1}$)।

किसी भी वास्तविक संख्या $r$ के लिए, मान लीजिए $A_r = \{e^{i \pi r n} : n \in \mathbb{N}\}$ सम्मिश्र संख्याओं का एक समुच्चय है। तब,

दिया गया है कि $z$ एक ऐसी सम्मिश्र संख्या है कि $|z| < 2$,तो $|iz + 6 - 8i|$ का अधिकतम मान किसके बराबर है?