सरल रेखा z = -i bar{z} में सम्मिश्र संख्या (3 | vedclass

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Question

(A) माना $z = x + iy$ है। दी गई रेखा $z = -i \bar{z}$ है।$z = x + iy$ और $\bar{z} = x - iy$ प्रतिस्थापित करने पर:$x + iy = -i(x - iy) = -ix - i^2y = -

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$(-2 - 3i)$

Vedclass · Answer

(A) माना $z = x + iy$ है। दी गई रेखा $z = -i \bar{z}$ है।$z = x + iy$ और $\bar{z} = x - iy$ प्रतिस्थापित करने पर:$x + iy = -i(x - iy) = -ix - i^2y = -ix + y$.वास्तविक और काल्पनिक भागों की तुलना करने पर,हमें $x = y$ और $y = -x$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $x + y = 0$.हमें रेखा $x + y = 0$ में बिंदु $(3, 2)$ का प्रतिबिंब ज्ञात करना है।माना प्रतिबिंबित बिंदु $(\alpha, \beta)$ है।$(3, 2)$ और $(\alpha, \beta)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड का मध्यबिंदु रेखा $x + y = 0$ पर स्थित है:$\frac{\alpha + 3}{2} + \frac{\beta + 2}{2} = 0 \Rightarrow \alpha + \beta + 5 = 0$.$(3, 2)$ और $(\alpha, \beta)$ को जोड़ने वाली रेखा की ढाल $x + y = 0$ की ढाल (जो $-1$ है) के लंबवत होनी चाहिए:$\frac{\beta - 2}{\alpha - 3} = 1$ $\Rightarrow \beta - 2 = \alpha - 3$ $\Rightarrow \beta = \alpha - 1$.$\beta = \alpha - 1$ को $\alpha + \beta + 5 = 0$ में रखने पर:$\alpha + (\alpha - 1) + 5 = 0$ $\Rightarrow 2\alpha + 4 = 0$ $\Rightarrow \alpha = -2$.अतः $\beta = -2 - 1 = -3$.प्रतिबिंबित बिंदु $(-2, -3)$ है,जो सम्मिश्र संख्या $(-2 - 3i)$ के अनुरूप है।

सरल रेखा $z = -i \bar{z}$ में सम्मिश्र संख्या $(3 + 2i)$ का प्रतिबिंब क्या है?

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यदि एक सम्मिश्र संख्या $z$,$|z^2-1|=|z|^2+1$ को संतुष्ट करती है,तो $z$ स्थित है

मान लीजिए $z = x + iy$ आर्गंड तल में एक बिंदु है। यदि $\left(\frac{z - 3}{z + 2i}\right)$ का आयाम (amplitude) $\frac{\pi}{2}$ है,तो $z$ का बिंदुपथ क्या है?

यदि सम्मिश्र संख्या $z=x+iy$,जहाँ $i=\sqrt{-1}$,शर्त $|z+1|=1$ को संतुष्ट करती है,तो $z$ स्थित है

आर्गंड समतल में, $1+z+z^{3}+z^{4}=0$ ($z$ एक सम्मिश्र संख्या है) के भिन्न मूल किसके शीर्षों को निरूपित करते हैं?

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