मान लीजिए $z = x + iy$ आर्गंड तल में एक बिंदु है। यदि $\left(\frac{z - 3}{z + 2i}\right)$ का आयाम (amplitude) $\frac{\pi}{2}$ है,तो $z$ का बिंदुपथ क्या है?

मान लीजिए $z_{1}$ और $z_{2}$ समीकरण $z^{2}+pz+q=0$ के दो काल्पनिक मूल हैं, जहाँ $p$ और $q$ वास्तविक हैं। बिंदु $z_{1}, z_{2}$ और मूल बिंदु एक समबाहु त्रिभुज बनाते हैं यदि

मान लीजिए $A, B, C$ सम्मिश्र संख्याओं के तीन समुच्चय हैं जो $A = \{z : \text{Im}(z) \ge 1\}$,$B = \{z : |z - 2 - i| = 3\}$,और $C = \{z : \text{Re}((1 - i)z) = \sqrt{2}\}$ द्वारा परिभाषित हैं। यदि $z$,$A \cap B \cap C$ में कोई बिंदु है,तो $|z + 1 - i|^2 + |z - 5 - i|^2$ का मान किसके बीच स्थित है?

यदि ${z_1}$ और ${z_2}$ दो सम्मिश्र संख्याएँ हैं जो समीकरण $\left| \frac{z_1 + z_2}{z_1 - z_2} \right| = 1$ को संतुष्ट करती हैं,तो $\frac{z_1}{z_2}$ एक ऐसी संख्या है जो है

सम्मिश्र संख्याएँ $z_1, z_2, z_3$ एक त्रिभुज के शीर्ष हैं। तो वे सम्मिश्र संख्याएँ $z$ क्या हैं जो त्रिभुज को एक समांतर चतुर्भुज बनाती हैं?

मान लीजिए $S=S_1 \cap S_2 \cap S_3$,जहाँ $S_1=\{z \in \mathbb{C}:|z|<4\}$,$S_2=\{z \in \mathbb{C}: \operatorname{Im}[\frac{z-1+\sqrt{3} i}{1-\sqrt{3} i}]>0\}$,और $S_3=\{z \in \mathbb{C}: \operatorname{Re} z>0\}$.
$1.$ $S$ का क्षेत्रफल $=$
$(A) \frac{10 \pi}{3} \quad (B) \frac{20 \pi}{3} \quad (C) \frac{16 \pi}{3} \quad (D) \frac{32 \pi}{3}$
$2.$ $\min _{z \in S}|1-3 i-z|=$
$(A) \frac{2-\sqrt{3}}{2} \quad (B) \frac{2+\sqrt{3}}{2} \quad (C) \frac{3-\sqrt{3}}{2} \quad (D) \frac{3+\sqrt{3}}{2}$