એક પ્રાકૃતિક સંખ્યા n એવી છે કે જેથી n! ના અં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $n!$ માં અંતિમ શૂન્યોની સંખ્યા લેજેન્ડ્રેના સૂત્ર દ્વારા મળે છે: $E_5(n!) = \sum_{k=1}^{\infty} \lfloor \frac{n}{5^k} \rfloor$ આપણે $E_5(n!) = 100

Vedclass · Accepted Answer

$4009$

Vedclass · Answer

(C) $n!$ માં અંતિમ શૂન્યોની સંખ્યા લેજેન્ડ્રેના સૂત્ર દ્વારા મળે છે: $E_5(n!) = \sum_{k=1}^{\infty} \lfloor \frac{n}{5^k} \rfloor$ આપણે $E_5(n!) = 1000$ જોઈએ છે. વિકલ્પ $C$ $(n=4009)$ ચકાસતા: $E_5(4009!) = \lfloor \frac{4009}{5} \rfloor + \lfloor \frac{4009}{25} \rfloor + \lfloor \frac{4009}{125} \rfloor + \lfloor \frac{4009}{625} \rfloor + \lfloor \frac{4009}{3125} \rfloor$ $= 801 + 160 + 32 + 6 + 1 = 1000$ આમ,$n=4009$ એ સાચો જવાબ છે.

એક પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n$ એવી છે કે જેથી $n!$ ના અંતમાં બરાબર $1000$ શૂન્ય આવે,તો તે સંખ્યા કઈ છે?

Similar Questions

$3$-અંકની એવી કેટલી સંખ્યાઓ છે જે $2$ અને $3$ વડે વિભાજ્ય છે,પરંતુ $4$ અને $9$ વડે વિભાજ્ય નથી?

જો $\left(3 x^{3}-2 x^{2}+\frac{5}{x^{5}}\right)^{10}$ ના વિસ્તરણમાં અચળ પદ $2^{k} \cdot l$ હોય,જ્યાં $l$ એ એકી પૂર્ણાંક છે,તો $k$ ની કિંમત કેટલી થાય?

$7^{886}$ સંખ્યાનો છેલ્લો અંક કયો છે?

$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{2025}$ ના ધન પૂર્ણાંક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

$7!$ ના ભાજકોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module