frac{1}{x} + frac{1}{y} = frac{1}{2025} ના ધન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{2025}$ છે.આને $\frac{x+y}{xy} = \frac{1}{2025}$ તરીકે લખી શકાય, જેનો અર્થ છે $xy - 2025x - 2025y

Vedclass · Accepted Answer

$45$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{2025}$ છે.આને $\frac{x+y}{xy} = \frac{1}{2025}$ તરીકે લખી શકાય, જેનો અર્થ છે $xy - 2025x - 2025y = 0$.બંને બાજુ $2025^2$ ઉમેરતા, આપણને $xy - 2025x - 2025y + 2025^2 = 2025^2$ મળે છે.આના અવયવો $(x - 2025)(y - 2025) = 2025^2$ થાય છે.ધારો કે $X = x - 2025$ અને $Y = y - 2025$. તો $XY = 2025^2$.$2025 = 3^4 	imes 5^2$ હોવાથી, $2025^2 = 3^8 	imes 5^4$ થાય.$2025^2$ ના ભાજકોની સંખ્યા $(8+1)(4+1) = 9 	imes 5 = 45$ છે.$x, y > 0$ હોવાથી, $x > 2025$ અને $y > 2025$ હોવા જોઈએ, તેથી $X, Y > 0$.આમ, ધન પૂર્ણાંક ઉકેલોની સંખ્યા $45$ છે.

$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{2025}$ ના ધન પૂર્ણાંક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

$n = 38808$ ના ભાજકોની સંખ્યા કેટલી થાય? ($1$ અને $n$ સિવાય)

સમીકરણ $xyz = 2^5 \times 3^2 \times 5^2$ ના પ્રાકૃતિક સંખ્યા ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $d(n)$ એ $n$ ના ભાજકોની સંખ્યા દર્શાવે છે, જેમાં $1$ અને તે સંખ્યા પોતે પણ સામેલ છે. તો, $d(225)$, $d(1125)$ અને $d(640)$ એ

$\left(2x + \frac{1}{x^7} + 3x^2\right)^5$ ના વિસ્તરણમાં અચળ પદ $........$ છે.

ધારો કે $n$ એ એક અ-ઋણ પૂર્ણાંક છે. તો સંખ્યા $(10)^{10} \cdot (11)^{11} \cdot (13)^{13}$ ના $4n+1$ સ્વરૂપના ભાજકોની સંખ્યા $....$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module