ધારો કે $n$ એ એક અ-ઋણ પૂર્ણાંક છે. તો સંખ્યા $(10)^{10} \cdot (11)^{11} \cdot (13)^{13}$ ના $4n+1$ સ્વરૂપના ભાજકોની સંખ્યા $....$ છે.

નીચેના વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
$I$: $N = 2^{\alpha_1} 3^{\alpha_2} 4^{\alpha_3} 5^{\alpha_4} 6^{\alpha_5}$ સંખ્યાના બિન-તુચ્છ બેકી ભાજકોની સંખ્યા $(\alpha_1+2\alpha_3+\alpha_5)(\alpha_2+\alpha_5+1)(\alpha_4+1)-1$ છે.
$II$: $N = 2^{\alpha_1} 3^{\alpha_2} 4^{\alpha_3} 5^{\alpha_4} 6^{\alpha_5}$ સંખ્યાના બિન-તુચ્છ એકી ભાજકોની સંખ્યા $\alpha_2+\alpha_4+\alpha_5+\alpha_2\alpha_4+\alpha_4\alpha_5$ છે. તો:

$(x y+y z+x z)^6$ ના વિસ્તરણમાં $x^3 y^4 z^5$ નો સહગુણક શોધો.

$n = 38808$ ના $1$ અને $n$ સિવાયના ભાજકોની સંખ્યા .... છે.

$100!$ ના અંતમાં શૂન્યોની સંખ્યા કેટલી છે?

$ababab$ સ્વરૂપની (આધાર $10$ માં) $6$-અંકી સંખ્યાઓ,જેમાંથી દરેક બરાબર $6$ ભિન્ન અવિભાજ્ય સંખ્યાઓનો ગુણાકાર હોય,તેની સંખ્યા કેટલી છે?