मान लीजिए n एक अऋणात्मक पूर्णांक है। तो संख्य | vedclass

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Question

(A) दी गई संख्या $N = 2^{10} \cdot 5^{10} \cdot 11^{11} \cdot 13^{13}$ है।भाजक $d = 2^a \cdot 5^b \cdot 11^c \cdot 13^d$ के रूप में है,जहाँ $0 \le a \

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$924$

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(A) दी गई संख्या $N = 2^{10} \cdot 5^{10} \cdot 11^{11} \cdot 13^{13}$ है।भाजक $d = 2^a \cdot 5^b \cdot 11^c \cdot 13^d$ के रूप में है,जहाँ $0 \le a \le 10, 0 \le b \le 10, 0 \le c \le 11, 0 \le d \le 13$ है।$4n+1$ रूप के लिए $d$ विषम होना चाहिए,अतः $a=0$ होगा।$d = 5^b \cdot 11^c \cdot 13^d \equiv (-1)^c \pmod{4}$ होगा।$d \equiv 1 \pmod{4}$ के लिए $c$ सम होना चाहिए।$c$ के लिए $6$ विकल्प,$b$ के लिए $11$ विकल्प और $d$ के लिए $14$ विकल्प हैं।कुल भाजकों की संख्या $11 	imes 6 	imes 14 = 924$ है।

मान लीजिए $n$ एक अऋणात्मक पूर्णांक है। तो संख्या $(10)^{10} \cdot (11)^{11} \cdot (13)^{13}$ के $4n+1$ के रूप वाले भाजकों की संख्या $....$ है।

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