left(2x + frac{1}{x^7} + 3x^2right)^5 के विस् | vedclass

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Question

(B) मल्टीनोमियल विस्तार में सामान्य पद $\frac{5!}{n_1! n_2! n_3!} (2x)^{n_1} (x^{-7})^{n_2} (3x^2)^{n_3}$ द्वारा दिया जाता है, जहाँ $n_1 + n_2 + n_3 =

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$1080$

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(B) मल्टीनोमियल विस्तार में सामान्य पद $\frac{5!}{n_1! n_2! n_3!} (2x)^{n_1} (x^{-7})^{n_2} (3x^2)^{n_3}$ द्वारा दिया जाता है, जहाँ $n_1 + n_2 + n_3 = 5$ है।यह $\frac{5!}{n_1! n_2! n_3!} 2^{n_1} 3^{n_3} x^{n_1 - 7n_2 + 2n_3}$ में सरल हो जाता है।अचर पद के लिए, $x$ का घातांक शून्य होना चाहिए, इसलिए $n_1 - 7n_2 + 2n_3 = 0$ है।चूंकि $n_1 + n_2 + n_3 = 5$, हम $n_1 = 5 - n_2 - n_3$ को समीकरण में प्रतिस्थापित करते हैं:$(5 - n_2 - n_3) - 7n_2 + 2n_3 = 0 \Rightarrow 5 - 8n_2 + n_3 = 0 \Rightarrow n_3 = 8n_2 - 5$।यदि $n_2 = 1$ है, तो $n_3 = 3$, जिसका अर्थ है कि $n_1 = 5 - 1 - 3 = 1$ है।इन मानों को गुणांक के सूत्र में रखने पर:$\frac{5!}{1! 1! 3!} (2)^1 (3)^3 = \frac{120}{6} 	imes 2 	imes 27 = 20 	imes 54 = 1080$।

$\left(2x + \frac{1}{x^7} + 3x^2\right)^5$ के विस्तार में अचर पद $........$ है।

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