$ababab$ रूप की (आधार $10$ में) $6$-अंकीय संख्याओं की संख्या,जिनमें से प्रत्येक ठीक $6$ भिन्न अभाज्य संख्याओं का गुणनफल है,है

$67500$ के विषम धनात्मक भाजकों की संख्या है

किसी पूर्णांक $n \geq 1$ के लिए,$n$ के धनात्मक भाजकों की संख्या को $d(n)$ द्वारा दर्शाया जाता है। तो,एक अभाज्य संख्या $P$ के लिए,$d(d(d(P^7)))$ का मान क्या होगा?

मान लीजिए $n$ एक अऋणात्मक पूर्णांक है। तो संख्या $(10)^{10} \cdot (11)^{11} \cdot (13)^{13}$ के $4n+1$ के रूप वाले भाजकों की संख्या $....$ है।

पाँच प्राकृतिक संख्याओं का समांतर माध्य $40$ है। सबसे बड़ी संख्या सबसे छोटी संख्या से $10$ अधिक है। यदि $\alpha$ इन $5$ संख्याओं में सबसे बड़ी संख्या का अधिकतम संभव मान है,तो $\alpha$ के धनात्मक पूर्णांक भाजकों की संख्या है

यदि $33!$,$2^n$ से विभाज्य है,जहाँ $n \in N$,तो $n$ के सभी संभावित मानों का योग क्या है?