पाँच प्राकृतिक संख्याओं का समांतर माध्य 40 है | vedclass

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Question

(B) माना पाँच प्राकृतिक संख्याएँ $n_1, n_2, n_3, n_4, n_5$ हैं जहाँ $n_1 \le n_2 \le n_3 \le n_4 \le n_5 = \alpha$ है। दिया गया है कि $n_5 - n_1 = 10$

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$10$

Vedclass · Answer

(B) माना पाँच प्राकृतिक संख्याएँ $n_1, n_2, n_3, n_4, n_5$ हैं जहाँ $n_1 \le n_2 \le n_3 \le n_4 \le n_5 = \alpha$ है। दिया गया है कि $n_5 - n_1 = 10$,अतः $n_1 = \alpha - 10$ है। चूंकि संख्याएँ प्राकृतिक हैं,$n_1 \ge 1$,इसलिए $\alpha \ge 11$ है। पाँचों संख्याओं का योग $5 	imes 40 = 200$ है। अतः,$(\alpha - 10) + n_2 + n_3 + n_4 + \alpha = 200$,जिसका अर्थ है $n_2 + n_3 + n_4 = 210 - 2\alpha$ है। चूंकि $n_1 \le n_2 \le n_3 \le n_4 \le n_5$,इसलिए $3n_1 \le n_2 + n_3 + n_4 \le 3n_5$ होगा। मान रखने पर: $3(\alpha - 10) \le 210 - 2\alpha \le 3\alpha$ है। $3\alpha - 30 \le 210 - 2\alpha$ से,हमें $5\alpha \le 240$ मिलता है,अर्थात $\alpha \le 48$ है। $210 - 2\alpha \le 3\alpha$ से,हमें $5\alpha \ge 210$ मिलता है,अर्थात $\alpha \ge 42$ है। $\alpha$ का अधिकतम मान $48$ है। $48$ का अभाज्य गुणनखंड $2^4 	imes 3^1$ है। धनात्मक पूर्णांक भाजकों की संख्या $(4+1)(1+1) = 5 	imes 2 = 10$ है।

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