left(2x + frac{1}{x^7} + 3x^2right)^5 ના વિસ્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) મલ્ટિનોમિયલ વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $\frac{5!}{n_1! n_2! n_3!} (2x)^{n_1} (x^{-7})^{n_2} (3x^2)^{n_3}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે, જ્યાં $n_1 + n_2 + n_3

Vedclass · Accepted Answer

$1080$

Vedclass · Answer

(B) મલ્ટિનોમિયલ વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $\frac{5!}{n_1! n_2! n_3!} (2x)^{n_1} (x^{-7})^{n_2} (3x^2)^{n_3}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે, જ્યાં $n_1 + n_2 + n_3 = 5$ છે.આનું સાદું રૂપ $\frac{5!}{n_1! n_2! n_3!} 2^{n_1} 3^{n_3} x^{n_1 - 7n_2 + 2n_3}$ થાય છે.અચળ પદ માટે, $x$ નો ઘાતાંક શૂન્ય હોવો જોઈએ, તેથી $n_1 - 7n_2 + 2n_3 = 0$.$n_1 + n_2 + n_3 = 5$ હોવાથી, $n_1 = 5 - n_2 - n_3$ ને સમીકરણમાં મૂકતા:$(5 - n_2 - n_3) - 7n_2 + 2n_3 = 0 \Rightarrow 5 - 8n_2 + n_3 = 0 \Rightarrow n_3 = 8n_2 - 5$.જો $n_2 = 1$ હોય, તો $n_3 = 3$, જેનો અર્થ છે કે $n_1 = 5 - 1 - 3 = 1$.આ કિંમતોને સહગુણકના સૂત્રમાં મૂકતા:$\frac{5!}{1! 1! 3!} (2)^1 (3)^3 = \frac{120}{6} 	imes 2 	imes 27 = 20 	imes 54 = 1080$.

$\left(2x + \frac{1}{x^7} + 3x^2\right)^5$ ના વિસ્તરણમાં અચળ પદ $........$ છે.

Similar Questions

ધારો કે $n$ એ એક અ-ઋણ પૂર્ણાંક છે. તો સંખ્યા $(10)^{10} \cdot (11)^{11} \cdot (13)^{13}$ ના $4n+1$ સ્વરૂપના ભાજકોની સંખ્યા $....$ છે.

$252$ ના ધન ભાજકોની સંખ્યા કેટલી છે?

$3$-અંકની એવી કેટલી સંખ્યાઓ છે જે $2$ અને $3$ વડે વિભાજ્ય છે,પરંતુ $4$ અને $9$ વડે વિભાજ્ય નથી?

$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{2025}$ ના ધન પૂર્ણાંક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $f(x) = 2x^n + \lambda$,જ્યાં $\lambda \in R$ અને $n \in N$ છે. જો $f(4) = 133$ અને $f(5) = 255$ હોય,તો $(f(3) - f(2))$ ના તમામ ધન પૂર્ણાંક ભાજકોનો સરવાળો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module