(1-x+2x^3)^{10} के विस्तार में x^7 का गुणांक | vedclass

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Question

(A) $(1-x+2x^3)^{10}$ के बहुपदीय विस्तार में सामान्य पद $\frac{10!}{r_1! r_2! r_3!} (1)^{r_1} (-x)^{r_2} (2x^3)^{r_3} = \frac{10!}{r_1! r_2! r_3!} (-1

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(A) $(1-x+2x^3)^{10}$ के बहुपदीय विस्तार में सामान्य पद $\frac{10!}{r_1! r_2! r_3!} (1)^{r_1} (-x)^{r_2} (2x^3)^{r_3} = \frac{10!}{r_1! r_2! r_3!} (-1)^{r_2} (2)^{r_3} x^{r_2+3r_3}$ है।हमें $r_1+r_2+r_3=10$ और $r_2+3r_3=7$ की आवश्यकता है, जहाँ $r_1, r_2, r_3 \ge 0$ है।$(r_1, r_2, r_3)$ के लिए संभावित अऋणात्मक पूर्णांक हल हैं:$1$. यदि $r_3=0$, तो $r_2=7$, अतः $r_1=3$ है।$2$. यदि $r_3=1$, तो $r_2=4$, अतः $r_1=5$ है।$3$. यदि $r_3=2$, तो $r_2=1$, अतः $r_1=7$ है।गुणांक इन स्थितियों के पदों का योग है:स्थिति $1$: $\frac{10!}{3! 7! 0!} (-1)^7 (2)^0 = 120 	imes (-1) 	imes 1 = -120$ है।स्थिति $2$: $\frac{10!}{5! 4! 1!} (-1)^4 (2)^1 = 1260 	imes 1 	imes 2 = 2520$ है।स्थिति $3$: $\frac{10!}{7! 1! 2!} (-1)^1 (2)^2 = 360 	imes (-1) 	imes 4 = -1440$ है।इनका योग: $-120 + 2520 - 1440 = 960$ है।

$(1-x+2x^3)^{10}$ के विस्तार में $x^7$ का गुणांक $........$ है।

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