(bc + ca + ab)^{10} के विस्तार में a^{10} b^7 | vedclass

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Question

(C) $(bc + ca + ab)^{10}$ के विस्तार में सामान्य पद मल्टीनोमियल प्रमेय के अनुसार है: $\frac{10!}{n_1! n_2! n_3!} (bc)^{n_1} (ca)^{n_2} (ab)^{n_3} = \f

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$120$

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(C) $(bc + ca + ab)^{10}$ के विस्तार में सामान्य पद मल्टीनोमियल प्रमेय के अनुसार है: $\frac{10!}{n_1! n_2! n_3!} (bc)^{n_1} (ca)^{n_2} (ab)^{n_3} = \frac{10!}{n_1! n_2! n_3!} a^{n_2+n_3} b^{n_1+n_3} c^{n_1+n_2}$, जहाँ $n_1 + n_2 + n_3 = 10$ है।हमें $a^{10} b^7 c^3$ का गुणांक चाहिए। घातों की तुलना करने पर:$n_2 + n_3 = 10$$n_1 + n_3 = 7$$n_1 + n_2 = 3$इन समीकरणों को जोड़ने पर: $2(n_1 + n_2 + n_3) = 20$, जो $n_1 + n_2 + n_3 = 10$ के साथ संगत है।$n_1, n_2, n_3$ के लिए हल करने पर:$n_1 + n_2 + n_3 = 10$ और $n_2 + n_3 = 10$ से, हमें $n_1 = 0$ प्राप्त होता है।$n_1 = 0$ को $n_1 + n_2 = 3$ में रखने पर, हमें $n_2 = 3$ प्राप्त होता है।$n_2 = 3$ को $n_2 + n_3 = 10$ में रखने पर, हमें $n_3 = 7$ प्राप्त होता है।गुणांक $\frac{10!}{0! 3! 7!} = \frac{10 	imes 9 	imes 8}{3 	imes 2 	imes 1} = 10 	imes 3 	imes 4 = 120$ है।

$(bc + ca + ab)^{10}$ के विस्तार में $a^{10} b^7 c^3$ का गुणांक क्या है?

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