$(x y+y z+x z)^6$ के विस्तार में $x^3 y^4 z^5$ का गुणांक है

तीन खिलाड़ी कुल $9$ खेल खेलते हैं। प्रत्येक खेल में,एक व्यक्ति जीतता है और अन्य दो हार जाते हैं; विजेता को $2$ अंक मिलते हैं और हारने वालों को प्रत्येक को $-1$ अंक मिलता है। वे सभी $9$ खेल खेलें और प्रत्येक का स्कोर शून्य हो,ऐसी कुल कितनी विधियाँ हैं?

सबसे बड़ा पूर्णांक $r$ ज्ञात कीजिए ताकि $30^{r}$,$30!$ को विभाजित करे।

संख्या $7^{886}$ का अंतिम अंक क्या है?

$(1 + x^n + x^{253})^{10}$ के विस्तार में $x^{1012}$ का गुणांक ज्ञात कीजिए,जहाँ $n \leq 22$ कोई भी धनात्मक पूर्णांक है।

संख्या $831600$ को दो ऐसे गुणनखंडों में कितनी तरह से विभाजित किया जा सकता है जो परस्पर अभाज्य (relatively prime) हों?