सबसे बड़ा पूर्णांक r ज्ञात कीजिए ताकि 30^{r}, | vedclass

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Question

(B) चूंकि $30^{r}$,$30!$ को विभाजित करता है,और $30 = 2 	imes 3 	imes 5$ है।$30^{r} = 2^{r} 	imes 3^{r} 	imes 5^{r}$ है,इसलिए $r$ को $30!$ के अभाज्

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$7$

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(B) चूंकि $30^{r}$,$30!$ को विभाजित करता है,और $30 = 2 	imes 3 	imes 5$ है।$30^{r} = 2^{r} 	imes 3^{r} 	imes 5^{r}$ है,इसलिए $r$ को $30!$ के अभाज्य गुणनखंडन में $2, 3$ और $5$ के घातांकों में न्यूनतम होना चाहिए।लेजेंड्रे के सूत्र का उपयोग करते हुए,$n!$ में अभाज्य $p$ का घातांक $E_{p}(n!) = \sum_{k=1}^{\infty} \lfloor \frac{n}{p^{k}} floor$ है।$p=5$ के लिए: $E_{5}(30!) = \lfloor \frac{30}{5} floor + \lfloor \frac{30}{25} floor = 6 + 1 = 7$.$p=3$ के लिए: $E_{3}(30!) = \lfloor \frac{30}{3} floor + \lfloor \frac{30}{9} floor + \lfloor \frac{30}{27} floor = 10 + 3 + 1 = 14$.$p=2$ के लिए: $E_{2}(30!) = \lfloor \frac{30}{2} floor + \lfloor \frac{30}{4} floor + \lfloor \frac{30}{8} floor + \lfloor \frac{30}{16} floor = 15 + 7 + 3 + 1 = 26$.सबसे बड़ा पूर्णांक $r = \min(26, 14, 7) = 7$ है।

सबसे बड़ा पूर्णांक $r$ ज्ञात कीजिए ताकि $30^{r}$,$30!$ को विभाजित करे।

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