$(1+x^2-x^3)^8$ के विस्तार में $x^{10}$ का गुणांक है

यह दिया गया है कि संख्या $43361$ को $\text{दो}$ भिन्न अभाज्य संख्याओं $p_1$ और $p_2$ के गुणनफल के रूप में लिखा जा सकता है। इसके अलावा,मान लीजिए कि $43361$ से कम और इसके साथ सह-अभाज्य (coprime) ऐसी $42900$ संख्याएँ हैं। तो,$p_1+p_2$ का मान है

यदि $\alpha$ और $\beta$ सभी $n \in N$ के लिए क्रमशः $n(n^2-1)$ और $2n(n^2+2)$ के सबसे बड़े सामान्य भाजक हैं, तो $\alpha \beta=$

$4$-अंकों की ऐसी कुल कितनी संख्याएँ हैं जिनका $54$ के साथ महत्तम समापवर्तक $(GCD)$ $2$ है?

मान लीजिए $n$ एक अऋणात्मक पूर्णांक है। तो संख्या $(10)^{10} \cdot (11)^{11} \cdot (13)^{13}$ के $4n+1$ के रूप वाले भाजकों की संख्या $....$ है।

यदि ${\left( {1 - \frac{2}{x} + \frac{4}{{{x^2}}}} \right)^n}, x \ne 0$ के विस्तार में पदों की संख्या $28$ है,तो इस विस्तार में सभी पदों के गुणांकों का योग क्या है?