$9$ छात्रवृत्तियों को $3$ छात्रों के बीच इस प्रकार वितरित करने के तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए कि प्रत्येक को $3$ छात्रवृत्तियाँ मिलें।

यदि $p$ एक अभाज्य संख्या है,तो $n^p - n$,$p$ से विभाज्य है जब $n$ एक

तीन खिलाड़ी कुल $9$ खेल खेलते हैं। प्रत्येक खेल में,एक व्यक्ति जीतता है और अन्य दो हार जाते हैं; विजेता को $2$ अंक मिलते हैं और हारने वालों को प्रत्येक को $-1$ अंक मिलता है। वे सभी $9$ खेल खेलें और प्रत्येक का स्कोर शून्य हो,ऐसी कुल कितनी विधियाँ हैं?

एक प्राकृतिक संख्या $n$ इस प्रकार है कि $n!$ के अंत में ठीक $1000$ शून्य हैं,तो वह संख्या है

$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{2025}$ के धनात्मक पूर्णांक हलों की संख्या क्या है?

यदि $\left(3 x^{3}-2 x^{2}+\frac{5}{x^{5}}\right)^{10}$ के विस्तार में अचर पद $2^{k} \cdot l$ है,जहाँ $l$ एक विषम पूर्णांक है,तो $k$ का मान क्या होगा?