यदि $p$ एक अभाज्य संख्या है,तो $n^p - n$,$p$ से विभाज्य है जब $n$ एक

तीन खिलाड़ी कुल $9$ खेल खेलते हैं। प्रत्येक खेल में,एक व्यक्ति जीतता है और अन्य दो हार जाते हैं; विजेता को $2$ अंक मिलते हैं और हारने वालों को प्रत्येक को $-1$ अंक मिलता है। वे सभी $9$ खेल खेलें और प्रत्येक का स्कोर शून्य हो,ऐसी कुल कितनी विधियाँ हैं?

$6300$ के धनात्मक सम भाजकों की संख्या है

$4$-अंकों की ऐसी कुल कितनी संख्याएँ हैं जिनका $54$ के साथ महत्तम समापवर्तक $(GCD)$ $2$ है?

सबसे बड़ी प्राकृतिक संख्या $n$ ऐसी है कि $3^{n}$,$66!$ को विभाजित करती है,वह $............$ है।

एक प्राकृतिक संख्या $n$ इस प्रकार है कि $n!$ के अंत में ठीक $1000$ शून्य हैं,तो वह संख्या है