(1-x+2x^3)^{10} ના વિસ્તરણમાં x^7 નો સહગુણક . | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $(1-x+2x^3)^{10}$ ના બહુપદી વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $\frac{10!}{r_1! r_2! r_3!} (1)^{r_1} (-x)^{r_2} (2x^3)^{r_3} = \frac{10!}{r_1! r_2! r_3!} (-1)^

Vedclass · Accepted Answer

$960$

Vedclass · Answer

(A) $(1-x+2x^3)^{10}$ ના બહુપદી વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $\frac{10!}{r_1! r_2! r_3!} (1)^{r_1} (-x)^{r_2} (2x^3)^{r_3} = \frac{10!}{r_1! r_2! r_3!} (-1)^{r_2} (2)^{r_3} x^{r_2+3r_3}$ છે.અહીં $r_1+r_2+r_3=10$ અને $r_2+3r_3=7$ હોવું જરૂરી છે, જ્યાં $r_1, r_2, r_3 \ge 0$ છે.$(r_1, r_2, r_3)$ માટે શક્ય અઋણ પૂર્ણાંક ઉકેલો છે:$1$. જો $r_3=0$, તો $r_2=7$, તેથી $r_1=3$ છે.$2$. જો $r_3=1$, તો $r_2=4$, તેથી $r_1=5$ છે.$3$. જો $r_3=2$, તો $r_2=1$, તેથી $r_1=7$ છે.સહગુણક એ આ કિસ્સાઓના પદોનો સરવાળો છે:કિસ્સો $1$: $\frac{10!}{3! 7! 0!} (-1)^7 (2)^0 = 120 	imes (-1) 	imes 1 = -120$ છે.કિસ્સો $2$: $\frac{10!}{5! 4! 1!} (-1)^4 (2)^1 = 1260 	imes 1 	imes 2 = 2520$ છે.કિસ્સો $3$: $\frac{10!}{7! 1! 2!} (-1)^1 (2)^2 = 360 	imes (-1) 	imes 4 = -1440$ છે.તેમનો સરવાળો: $-120 + 2520 - 1440 = 960$ છે.

$(1-x+2x^3)^{10}$ ના વિસ્તરણમાં $x^7$ નો સહગુણક $........$ છે.

Similar Questions

ધન પૂર્ણાંક $n$ ની સંખ્યા શોધો જેથી $n+3$ એ $n^3-3$ ને ભાગી શકે.

$360$ ના કેટલા ધન ભાજકો $3$ ના ગુણક છે?

$7^{886}$ સંખ્યાનો છેલ્લો અંક કયો છે?

$(1 + x^n + x^{253})^{10}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{1012}$ નો સહગુણક શોધો,જ્યાં $n \leq 22$ એ કોઈ પણ ધન પૂર્ણાંક છે.

$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{2025}$ ના ધન પૂર્ણાંક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module