(1 + x^n + x^{253})^{10} ના વિસ્તરણમાં x^{101 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ પદાવલિ $(1 + x^n + x^{253})^{10}$ છે.મલ્ટિનોમિયલ પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા,સામાન્ય પદ $\frac{10!}{a!b!c!} (1)^a (x^n)^b (x^{253})^c$ છે,જ્યાં $a +

Vedclass · Accepted Answer

$^{10}C_4$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ પદાવલિ $(1 + x^n + x^{253})^{10}$ છે.મલ્ટિનોમિયલ પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા,સામાન્ય પદ $\frac{10!}{a!b!c!} (1)^a (x^n)^b (x^{253})^c$ છે,જ્યાં $a + b + c = 10$.આપણે $x^{1012}$ નો સહગુણક જોઈએ છે,તેથી $x$ નો ઘાતાંક $1012$ લઈએ:$nb + 253c = 1012$.$c \leq 10$ અને $253 	imes 4 = 1012$ હોવાથી,$c$ માટે કિંમતો ચકાસીએ:જો $c = 4$ હોય,તો $nb = 1012 - 253(4) = 0$. $n$ ધન પૂર્ણાંક હોવાથી,$b = 0$ મળે.તેથી $a = 10 - b - c = 10 - 0 - 4 = 6$.સહગુણક $\frac{10!}{6!0!4!} = ^{10}C_4$ થાય.જો $c આમ,એકમાત્ર ઉકેલ $a=6, b=0, c=4$ છે.સહગુણક $^{10}C_4$ છે.

$(1 + x^n + x^{253})^{10}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{1012}$ નો સહગુણક શોધો,જ્યાં $n \leq 22$ એ કોઈ પણ ધન પૂર્ણાંક છે.

Similar Questions

સંયુક્ત સંખ્યા $a$ નો $1$ કરતા મોટો સૌથી નાનો ધન ભાજક કયો છે?

$480$ ના કુલ ભાજકો જે $4n + 2, n \geq 0$ સ્વરૂપના હોય,તેની સંખ્યા કેટલી થાય?

જો $p$ એક અવિભાજ્ય સંખ્યા હોય,તો $n^p - n$ એ $p$ વડે વિભાજ્ય છે જ્યારે $n$ એ

સૌથી મોટી $n \in \mathbb{N}$ એવી સંખ્યા શોધો કે જેથી $3^n$ એ $50!$ ને ભાગી શકે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module