M દળ અને R ત્રિજ્યા ધરાવતો એક નક્કર ગોળો એક સ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) તંત્રની કુલ યાંત્રિક ઉર્જા $E$ એ સ્થાનાંતરિત ગતિ ઉર્જા,ચાકગતિ ઉર્જા અને સ્પ્રિંગની સ્થિતિ ઉર્જાનો સરવાળો છે: $E = \frac{1}{2} M V^2 + \frac{1}{2}

Vedclass · Accepted Answer

$2 \pi \sqrt{\frac{7 M}{5 K}}$

Vedclass · Answer

(C) તંત્રની કુલ યાંત્રિક ઉર્જા $E$ એ સ્થાનાંતરિત ગતિ ઉર્જા,ચાકગતિ ઉર્જા અને સ્પ્રિંગની સ્થિતિ ઉર્જાનો સરવાળો છે: $E = \frac{1}{2} M V^2 + \frac{1}{2} I \omega^2 + \frac{1}{2} K x^2$ ગોળો સરક્યા વિના ગબડતો હોવાથી,$V = R \omega$,તેથી $\omega = V/R$. નક્કર ગોળાની જડત્વની ચાકમાત્રા $I = \frac{2}{5} M R^2$ છે. આ કિંમતો મૂકતા: $E = \frac{1}{2} M V^2 + \frac{1}{2} (\frac{2}{5} M R^2) (\frac{V^2}{R^2}) + \frac{1}{2} K x^2 = \frac{1}{2} M V^2 + \frac{1}{5} M V^2 + \frac{1}{2} K x^2 = \frac{7}{10} M V^2 + \frac{1}{2} K x^2$ કુલ ઉર્જા સંરક્ષણના નિયમ મુજબ,$\frac{dE}{dt} = 0$: $\frac{d}{dt} (\frac{7}{10} M V^2 + \frac{1}{2} K x^2) = 0$ $\frac{7}{10} M (2 V \frac{dV}{dt}) + \frac{1}{2} K (2 x \frac{dx}{dt}) = 0$ $V = \frac{dx}{dt}$ અને $a = \frac{dV}{dt}$ હોવાથી: $\frac{7}{5} M V a + K V x = 0$ $\frac{7}{5} M a + K x = 0 \implies a = -(\frac{5 K}{7 M}) x$ $SHM$ ના સમીકરણ $a = -\omega^2 x$ સાથે સરખાવતા,આપણને $\omega^2 = \frac{5 K}{7 M}$ મળે છે,તેથી $\omega = \sqrt{\frac{5 K}{7 M}}$. આવર્તકાળ $T = \frac{2 \pi}{\omega} = 2 \pi \sqrt{\frac{7 M}{5 K}}$.

Similar Questions

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module